Logika, zadanie nr 3673

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
michmat698 postów: 12	2015-10-14 19:33:54 Sprawdź czy podane zdania są tautologiami (metodą 0-1): 1.$[p\Rightarrow (p \wedge q)] \Rightarrow q$ 2. $(p \Rightarrow \sim p)\Rightarrow \sim p $

tumor postów: 8070	2015-10-14 19:47:52 No wypełniasz tabelkę dla wszystkich możliwości wartościowań. Ja pokażę tylko jeden wiersz z tabelki: $\begin{matrix} p & q & p \wedge q & p \Rightarrow (p \wedge q) & [p \Rightarrow (p \wedge q)]\Rightarrow q \\ 0 & 0& 0&1&0 \end{matrix}$ Czyli nie jest tautologią, bo przynajmniej jeden wiersz kończy się 0. Natomiast drugi przykład tautologią jest $\begin{matrix} p & \sim p & p\Rightarrow \sim p & (p\Rightarrow \sim p ) \Rightarrow \sim p \\ 0 &1 &1 &1 \\ 1 & 0 &0 &1 \end{matrix}$ Żeby pokazać tautologię tą metodą musimy wypełnić wszystkie wiersze (muszą się kończyć na 1). Żeby pokazać, że nie jest tautologią, wystarczy znaleźć jeden wiersz kończący się na 0. Można też zastosować metodę skróconą, czyli rozważyć od końca przypadki chcąc uzyskać 0. Dla przykładu a) $(p\Rightarrow \sim p ) \Rightarrow \sim p=0$ b) $(p\Rightarrow \sim p ) =1$ c) $\sim p=0 $ d) $p=1$ e) $\sim p=1$ (wynika z b) i d)) sprzeczność dwóch zdań c),e) świadczy o tym, że zdanie jest tautologią. a) $[p \Rightarrow (p \wedge q)]\Rightarrow q=0$ b) $[p \Rightarrow (p \wedge q)]=1$ c) $q=0$ d) $p \wedge q=0$ e) $p=0$ brak sprzeczności. Znaleźliśmy wartościowanie (p=0,q=0) dla którego całe zdanie jest fałszem.

michmat698 postów: 12	2015-10-14 20:01:19 Dzięki, właśnie nie byłem pewny czy dobrze to robie, ale wyszło że ok. :) i dzięki za pokazanie innej metody :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj