logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 373

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

asia5910
postów: 1
2012-02-15 15:57:10

Zad1. Rozwiąż:


a. $2^{2x} + 4^x = 5^x+0,5$

b. $5^2 \cdot 5^4 \cdot 5^6 \cdot...\cdot5^{2x} =0.04^{-28}$ ,
$x \in N$
c. log2 + log (4^x-2 + 9) < 1+ log (2^x+1)
d. 5^logx - 3^logx-1 < 3^logx+1 - 5^logx-1
e. 2^3x *5^x-2 =4^x+1
f. 2* 2^2 *2^3 *...* 2^x =38^8-x x \in N
g. log2+log(4^x-2 +9)>1+log(2^x-2 +1)
logx logx -1 logx+1 logx-1
h. 5 - 3 > 3 - 5


Zad2. pomiędzy liczby -2 i 25 wstaw dwie liczby x,y takie by ciąg (-2,x,y) był ciągiem arytmetycznym, a ciąg (x,y,25) był ciągiem geometrycznym . Podaj wzory ogólne tych ciągów.

Zad2b. trzy liczby, których suma jest równa 21, tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli od pierwszej liczby odejmiemy 1, od drugiej 4, a od trzeciej 3 to otrzymane liczby utworzą ciąg geometryczny. Znajdź te liczby. Zapisz wzór na ogólny wyraz ciagu arytmetycznego.


Pozostałe zadania usunięte, zgodnie z Regulaminem



Wiadomość była modyfikowana 2012-02-15 20:30:12 przez irena

irena
postów: 2636
2012-02-15 16:21:35

Niezgodne z Regulaminem- zmień, bo post będzie usunięty.
1.- Ilość zadań
2.- LATEX


agus
postów: 2385
2012-02-15 19:51:10

2.

x=$\frac{-2+y}{2}$ (1)

$y^{2}$=25x (2)

po podstawieniu z (1) do (2)

$y^{2}$=25$\cdot\frac{-2+y}{2}$/$\cdot2$

2$y^{2}$=-50+25y

2$y^{2}$-25y+50=0
delta=625-400=225
pierwiastek z delty=15
$y_{1}$=2,5
$y_{2}$=10

po podstawieniu do (1)
$x_{1}$=0,25
$x_{2}$=4

ciąg arytmetyczny (-2;0,25;2,5)(różnica 2,25) wzór $a_{n+1}$=$a_{n}$+2,25 lub (-2;4;10)(różnica 6)wzór $a_{n+1}$=$a_{n}$+6
ciąg geometryczny (0,25;2,5;25) (iloraz 10)wzór $a_{n+1}$=10$a_{n}$ lub (4,10,25) (iloraz 2,5)wzór $a_{n+1}$=2,5$a_{n}$


agus
postów: 2385
2012-02-15 20:21:50

3.

a,b,c wyrazy ciągu aytmetycznego

b=$\frac{a+c}{2}$ (1)

a+b+c=21

a+$\frac{a+c}{2}$+c=21
1,5a+1,5c=21 /:1,5
a+c=14
a=14-c (2)

a-1,b-4,c-3 wyrazy ciągu geometrycznego

$(b-4)^{2}$=(a-1)(c-1) (3)

po podstawieniu (1)i (2) do (3)

$(\frac{14-c+c}{2}-4)^{2}$=(14-c-1)(c-3)
$3^{2}$=(13-c)(c-3)
po uporządkowaniu
$c^{2}$-16c+48=0
delta=64
pierwiastek z delty=8
$c_{1}$=4
$c_{2}$=12

wstawiając do (1) i (2) otrzymujemy ciągi
(10,7,4) wzór $a_{n+1}=a_{n}-3$
(2,7,12) wzór $a_{n+1}=a_{n}+5$


agus
postów: 2385
2012-02-15 21:12:55

e)

$2^{3x}\cdot5^{x-2}=4^{x+1}$

$2^{3x}\cdot5^{x-2}=2^{2x+2}$ /:$2^{3x}$


$5^{x-2}=2^{-x+2}$

$5^{x-2}=(2^{-1})^{x-2}$

x-2=0
x=2



agus
postów: 2385
2012-02-15 21:21:52

b)
suma liczb parzystych od 2 do 2x (wykładniki)
$\frac{2+2x}{2}\cdot x $

$5^{\frac{2+2x}{2}\cdot x}$=$(\frac{100}{4})^{28}$

$5^{(1+x)x}$=$25^{28}$

$5^{(1+x)x}$=$5^{56}$

(1+x)x=56
$x^{2}$+x-56=0
delta=225
pierwiastek z delty=15
$x_{1}$=-8
$x_{2}$=7



agus
postów: 2385
2012-02-15 21:27:56

a) chyba powinno być

$2^{2x}+4^{x}=5^{x+0,5}$

$4^{x}+4^{x}=5^{x+0,5}$

$2 \cdot 4^{x}=5^{x+0,5}$

$4^{0,5} \cdot 4^{x}=5^{x+0,5}$

$4^{x+0,5}=5^{x+0,5}$

x+0,5=0
x=-0,5






agus
postów: 2385
2012-02-15 22:21:35

d)x$\in R_{+}$

$5^{logx}-3^{logx - 1}$<$3^{logx +1}-5^{logx - 1}$

$5^{logx}+5^{logx}\cdot 5^{-1}$<$3^{logx}\cdot 3 +3^{logx} \cdot 3^{-1}$

$5^{logx}(1+\frac{1}{5})$<$3^{logx}(3+\frac{1}{3})$

$5^{logx}(\frac{6}{5})$<$3^{logx}(\frac{10}{3})$

6$\cdot$$5^{logx-1}$<10$\cdot$$3^{logx-1}$ /:2

3$\cdot$$5^{logx-1}$<5$\cdot$$3^{logx-1}$ /:3 /:5

$5^{logx-2}$<$3^{logx-2}$

logx-2<0
logx<2
logx<log100
x<100
a wobec założenia

0<x<100



agus
postów: 2385
2012-02-15 22:42:11

g)

2($4^{x-2}$+9)>10($2^{x-2}$+1)

2$\cdot 2^{2x-4}$+18>10$\cdot 2^{x-2}$+10

$\frac{1}{8} \cdot 2^{2x}$-$\frac{10}{4} \cdot 2^{x}$+8>0 /$\cdot$8

$2^{2x}$-20$\cdot 2^{x}$+64>0
delta=400-256=144
pierwiastek z delty=12

$2^{x_{1}}$=4 ,$x_{1}$=2
$2^{x_{2}}$=16 ,$x_{2}$=4

$2^{x}$$\in$(-$\infty$;4)$\cup$(16;+$\infty$)
x$\in$(0;2)$\cup$(4;+$\infty$)




strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj