Algebra, zadanie nr 373

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
asia5910 postów: 1	2012-02-15 15:57:10 Zad1. Rozwiąż: a. $2^{2x} + 4^x = 5^x+0,5$ b. $5^2 \cdot 5^4 \cdot 5^6 \cdot...\cdot5^{2x} =0.04^{-28}$ , $x \in N$ c. log2 + log (4^x-2 + 9) &lt; 1+ log (2^x+1) d. 5^logx - 3^logx-1 &lt; 3^logx+1 - 5^logx-1 e. 2^3x 5^x-2 =4^x+1 f. 2 2^2 2^3 ...* 2^x =38^8-x x \in N g. log2+log(4^x-2 +9)>1+log(2^x-2 +1) logx logx -1 logx+1 logx-1 h. 5 - 3 > 3 - 5 Zad2. pomiędzy liczby -2 i 25 wstaw dwie liczby x,y takie by ciąg (-2,x,y) był ciągiem arytmetycznym, a ciąg (x,y,25) był ciągiem geometrycznym . Podaj wzory ogólne tych ciągów. Zad2b. trzy liczby, których suma jest równa 21, tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli od pierwszej liczby odejmiemy 1, od drugiej 4, a od trzeciej 3 to otrzymane liczby utworzą ciąg geometryczny. Znajdź te liczby. Zapisz wzór na ogólny wyraz ciagu arytmetycznego. Pozostałe zadania usunięte, zgodnie z Regulaminem Wiadomość była modyfikowana 2012-02-15 20:30:12 przez irena

irena postów: 2636	2012-02-15 16:21:35 Niezgodne z Regulaminem- zmień, bo post będzie usunięty. 1.- Ilość zadań 2.- LATEX

agus postów: 2387	2012-02-15 19:51:10 2. x=$\frac{-2+y}{2}$ (1) $y^{2}$=25x (2) po podstawieniu z (1) do (2) $y^{2}$=25$\cdot\frac{-2+y}{2}$/$\cdot2$ 2$y^{2}$=-50+25y 2$y^{2}$-25y+50=0 delta=625-400=225 pierwiastek z delty=15 $y_{1}$=2,5 $y_{2}$=10 po podstawieniu do (1) $x_{1}$=0,25 $x_{2}$=4 ciąg arytmetyczny (-2;0,25;2,5)(różnica 2,25) wzór $a_{n+1}$=$a_{n}$+2,25 lub (-2;4;10)(różnica 6)wzór $a_{n+1}$=$a_{n}$+6 ciąg geometryczny (0,25;2,5;25) (iloraz 10)wzór $a_{n+1}$=10$a_{n}$ lub (4,10,25) (iloraz 2,5)wzór $a_{n+1}$=2,5$a_{n}$

agus postów: 2387	2012-02-15 20:21:50 3. a,b,c wyrazy ciągu aytmetycznego b=$\frac{a+c}{2}$ (1) a+b+c=21 a+$\frac{a+c}{2}$+c=21 1,5a+1,5c=21 /:1,5 a+c=14 a=14-c (2) a-1,b-4,c-3 wyrazy ciągu geometrycznego $(b-4)^{2}$=(a-1)(c-1) (3) po podstawieniu (1)i (2) do (3) $(\frac{14-c+c}{2}-4)^{2}$=(14-c-1)(c-3) $3^{2}$=(13-c)(c-3) po uporządkowaniu $c^{2}$-16c+48=0 delta=64 pierwiastek z delty=8 $c_{1}$=4 $c_{2}$=12 wstawiając do (1) i (2) otrzymujemy ciągi (10,7,4) wzór $a_{n+1}=a_{n}-3$ (2,7,12) wzór $a_{n+1}=a_{n}+5$

agus postów: 2387	2012-02-15 21:12:55 e) $2^{3x}\cdot5^{x-2}=4^{x+1}$ $2^{3x}\cdot5^{x-2}=2^{2x+2}$ /:$2^{3x}$ $5^{x-2}=2^{-x+2}$ $5^{x-2}=(2^{-1})^{x-2}$ x-2=0 x=2

agus postów: 2387	2012-02-15 21:21:52 b) suma liczb parzystych od 2 do 2x (wykładniki) $\frac{2+2x}{2}\cdot x $ $5^{\frac{2+2x}{2}\cdot x}$=$(\frac{100}{4})^{28}$ $5^{(1+x)x}$=$25^{28}$ $5^{(1+x)x}$=$5^{56}$ (1+x)x=56 $x^{2}$+x-56=0 delta=225 pierwiastek z delty=15 $x_{1}$=-8 $x_{2}$=7

agus postów: 2387	2012-02-15 21:27:56 a) chyba powinno być $2^{2x}+4^{x}=5^{x+0,5}$ $4^{x}+4^{x}=5^{x+0,5}$ $2 \cdot 4^{x}=5^{x+0,5}$ $4^{0,5} \cdot 4^{x}=5^{x+0,5}$ $4^{x+0,5}=5^{x+0,5}$ x+0,5=0 x=-0,5

agus postów: 2387	2012-02-15 22:21:35 d)x$\in R_{+}$ $5^{logx}-3^{logx - 1}$<$3^{logx +1}-5^{logx - 1}$ $5^{logx}+5^{logx}\cdot 5^{-1}$<$3^{logx}\cdot 3 +3^{logx} \cdot 3^{-1}$ $5^{logx}(1+\frac{1}{5})$<$3^{logx}(3+\frac{1}{3})$ $5^{logx}(\frac{6}{5})$<$3^{logx}(\frac{10}{3})$ 6$\cdot$$5^{logx-1}$<10$\cdot$$3^{logx-1}$ /:2 3$\cdot$$5^{logx-1}$<5$\cdot$$3^{logx-1}$ /:3 /:5 $5^{logx-2}$<$3^{logx-2}$ logx-2<0 logx<2 logx<log100 x<100 a wobec założenia 0<x<100

agus postów: 2387	2012-02-15 22:42:11 g) 2($4^{x-2}$+9)>10($2^{x-2}$+1) 2$\cdot 2^{2x-4}$+18>10$\cdot 2^{x-2}$+10 $\frac{1}{8} \cdot 2^{2x}$-$\frac{10}{4} \cdot 2^{x}$+8>0 /$\cdot$8 $2^{2x}$-20$\cdot 2^{x}$+64>0 delta=400-256=144 pierwiastek z delty=12 $2^{x_{1}}$=4 ,$x_{1}$=2 $2^{x_{2}}$=16 ,$x_{2}$=4 $2^{x}$$\in$(-$\infty$;4)$\cup$(16;+$\infty$) x$\in$(0;2)$\cup$(4;+$\infty$)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj