Analiza matematyczna, zadanie nr 380

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
ola111 postów: 1	2012-02-28 19:06:25 Witam, Jeżeli ktoś potrafi zrobić to zadanie, bardzo proszę o pomoc. Funkcja $f(x)= \frac{lnx}{x}$ Muszę obliczyć: asymptoty, pochodną, znaleźć min i max oraz zbadać monotoniczność. Pozdrawiam.

asiawr postów: 17	2012-03-01 10:32:24 Spróbuję pomóc, ale już tak dawno nie robiłam takich zadań, że lepiej będzie jak ktoś jeszcze to sprawdzi: $D:x\in R^+ \backslash \{ 0 \}$ $\lim_{x \to 0^+} \frac{lnx}{x}=\frac{-\infty}{\frac{1}{\infty}}=-\infty$ Zatem dla x=0 mamy asymptotę pionową prawostronną $\lim_{x \to \infty}\frac{lnx}{x}=[\frac{\infty}{\infty}]$ Korzystając z reguły d'Hospitala $\lim_{x \to \infty}\frac{lnx}{x}=\lim_{x \to \infty}\frac{\frac{1}{x}}{1}=0$ Zatem f(x)=0 jest asymptotą poziomą prawostronną

asiawr postów: 17	2012-03-01 10:35:00 $f'(x)=\frac{\frac{1}{x}\cdot x-1\cdot lnx}{x^2}=\frac{1-lnx}{x^2}$

asiawr postów: 17	2012-03-01 10:38:34 $f'(x)=0$ $\frac{1-lnx}{x^2}=0$ $1-lnx=0$ $x=e$ $f_{max}=f(e)=\frac{lne}{e}=\frac{1}{e}$ Minimum brak

asiawr postów: 17	2012-03-01 10:39:48 Funkcja jest rosnąca dla $x\in (0,e)$ Funkcja jest malejąca dla $x\in (e,\infty)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj