logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 380

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ola111
postów: 1
2012-02-28 19:06:25

Witam,

Jeżeli ktoś potrafi zrobić to zadanie, bardzo proszę o pomoc.

Funkcja

$f(x)= \frac{lnx}{x}$


Muszę obliczyć:
asymptoty, pochodną,
znaleźć min i max oraz zbadać monotoniczność.


Pozdrawiam.


asiawr
postów: 17
2012-03-01 10:32:24

Spróbuję pomóc, ale już tak dawno nie robiłam takich zadań, że lepiej będzie jak ktoś jeszcze to sprawdzi:

$D:x\in R^+ \backslash \{ 0 \}$

$\lim_{x \to 0^+} \frac{lnx}{x}=\frac{-\infty}{\frac{1}{\infty}}=-\infty$
Zatem dla x=0 mamy asymptotę pionową prawostronną
$\lim_{x \to \infty}\frac{lnx}{x}=[\frac{\infty}{\infty}]$
Korzystając z reguły d'Hospitala
$\lim_{x \to \infty}\frac{lnx}{x}=\lim_{x \to \infty}\frac{\frac{1}{x}}{1}=0$
Zatem f(x)=0 jest asymptotą poziomą prawostronną


asiawr
postów: 17
2012-03-01 10:35:00

$f'(x)=\frac{\frac{1}{x}\cdot x-1\cdot lnx}{x^2}=\frac{1-lnx}{x^2}$


asiawr
postów: 17
2012-03-01 10:38:34

$f'(x)=0$

$\frac{1-lnx}{x^2}=0$

$1-lnx=0$

$x=e$

$f_{max}=f(e)=\frac{lne}{e}=\frac{1}{e}$

Minimum brak


asiawr
postów: 17
2012-03-01 10:39:48

Funkcja jest rosnąca dla $x\in (0,e)$
Funkcja jest malejąca dla $x\in (e,\infty)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj