Geometria, zadanie nr 392

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
rafmac postów: 2	2012-03-12 12:23:39 Witam. Bardzo proszę o pomoc, ponieważ mam problem z kilkoma zadaniami. Oto one: Zad1. O trójkącie ABC wiadomo: 1) boki AB i AC zawarte są w wykresie funkcji y=\|x-1\|; 2)bok BC zawarty jest w prostej przechodzącej przez punkt D=(-5,0); 3) pole trójkąta ABC jest równe 12. Napisz równanie prostej równoległej do osi OX, dzielącej trójkąt na dwie figury o równych polach Zad2. W trójkącie prostokątnym dwusieczna kąta prostego o wierzchołku C przecina przeciwległy bok w punkcie D. Środek okręgu wpisanego w ten trójkąt dzieli odcinek CD w stosunku \sqrt{3}\ : \sqrt{2}\ licząc od punktu C. Oblicz kąty ostre tego trójkąta Zad3 Romb o kącie ostrym \alpha\ zgięto wzdłuż przekątnej przeciwległej temu kątowi tak, że połówki tego rombu stały się prostopadłe. Wyznacz cosinus kąta zawartego między bokami tak zgiętego rombu, wychodzącymi z wierzchołka należącego do osi zgięcia. Z góry serdecznie dziękuję za pomoc

agus postów: 2387	2012-03-12 18:39:09 2. (Zrób rysunek do zadania, wprowadź oznaczenia jak niżej) Niech O to środek okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, OE promień okręgu poprowadzony do przeciwprostokątnej AB,OF i OG promienie okręgu poprowadzone do przyprostokątnych CA i CB. OC wynosi $\sqrt{3}$,OD $\sqrt{2}$. CGOF to kwadrat o przekątnej $\sqrt{3}$ i boku r (r-promień okręgu). r$\sqrt{2}$=$\sqrt{3}$ r=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$ Trójkąt ODE jest prostokątny,więc $ED^{2}$=$OD^{2}-OE^{2}$=$\sqrt{2}^{2}-(\frac{\sqrt{6}}{2})^{2}$=2-$\frac{6}{4}$=$\frac{1}{2}$ ED=$\frac{\sqrt{2}}{2}$ OD=$\sqrt{2}$ zatem kąt ODE= $60^{0}$ i kąt DOE=$30^{0}$ a wobec tego,że kąt COD=$180^{0}$ kąt COG=$45^{0}$ to kąt EOG=$105^{0}$ Czworokąt OEBG ma katy proste przy wierzchołkach E i G. Stąd kąt przy wierzchołku B ma $75^{0}$(kąt trójkąta prostokątnego). Zatem drugi kąt ostry trójkąta prostokątnego ma $15^{0}$.

agus postów: 2387	2012-03-12 19:53:49 3. $\frac{1}{2}\alpha$-kąt między bokiem a rombu a x -połową dłuższej przekątnej rombu $\frac{x}{a}=cos\frac{1}{2}\alpha$ x=acos$\frac{1}{2}\alpha$ $\beta$-kąt między bokami rombu, w trójkącie równoramiennym o bokach a,a,acos$\frac{1}{2}\alpha$ Z twierdzenia cosinusów: $(acos\frac{1}{2}\alpha)^{2}$=$a^{2}$+$a^{2}$-2$a^{2}$cos$\beta$ 2$a^{2}cos^{2}\frac{1}{2}\alpha$=$2a^{2}$-$2a^{2}cos\beta$ $cos^{2}\frac{1}{2}\alpha$=-cos$\beta$ zatem $\beta$jest kątem rozwartym,który spełnia warunek: cos$\beta$=-$\frac{1+cos\alpha}{2}$ Wiadomość była modyfikowana 2012-03-13 16:37:30 przez agus

radzak postów: 1	2017-02-13 22:51:01 3. Kilka małych błędów, które zauważyłem (zapewne uciekły liczby przy zapisywaniu rozwiązania, jednak może komuś ułatwi to zrozumienie zadania): $\beta$ - kąt między bokami rombu, w trójkącie równoramiennym o bokach: $a, a, \boldsymbol{x\sqrt{2}=a\sqrt{2}\cdot cos\frac{1}{2}\alpha}$ Z twierdzenia cosinusów: $\boldsymbol{(a\sqrt{2}cos\frac{1}{2}\alpha)^{2}}=a^{2}+a^{2}-2a^{2}cos\beta$ Poza tym wkradł się mały błąd w przedostatniej linijce: $cos^{2}\frac{1}{2}\alpha=\boldsymbol{1}-cos\beta$ $cos\beta=\boldsymbol{1}-\frac{1+cos\alpha}{2}=\boldsymbol{\frac{1-cos\alpha}{2}}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj