Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 3980
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
moonlighter11 postów: 48 | 2015-12-12 17:15:47 Proszę o sprawdzenie wyniku: Znajdź całkę z: $\int_(x^{3}+4x)lnx dx$ Całka: lnx$(\frac{1}{4}x^{4}+2x^{2})-\frac{1}{4}lnx^{5}+x^{2}$ |
janusz78 postów: 820 | 2015-12-12 17:22:53 Wykonaj całkowanie przez części, to sprawdzimy a nie dawaj gotowca! |
moonlighter11 postów: 48 | 2015-12-12 18:54:42 Całkowanie przez części: g(x)=lnx g'(x)=$\frac{1}{x}$ f '(x)=$x^{3}+4x$ f(x)=$\frac{1}{4}x^{4}+2x^{2}$ |
janusz78 postów: 820 | 2015-12-13 17:08:40 Wzór na całkowanie przez części dla całek nieoznaczonych $\int f'(x)g(x)dx = f(x)g(x)- \int f(x)g'(x)dx .$ |
moonlighter11 postów: 48 | 2015-12-14 17:45:15 Po podstawieniu do wzoru będzie to wyglądało w ten sposób: $lnx\cdot(\frac{1}{4}x^{4}+2x^{2})-\int_\frac{1}{x}\cdot(\frac{1}{4}x^{4}+2x^{2})$ Wynik już wcześniej podałem jaki mi wyszedł, proszę o sprawdzenie czy jest poprawny. |
tumor postów: 8070 | 2015-12-14 18:36:00 $ \int \frac{1}{x}(\frac{1}{4}x^4+2x^2)dx= \int \frac{1}{4}x^3+2xdx=\frac{x^4}{16}+x^2+c$ Wobec czego wyjdzie $lnx\cdot (\frac{1}{4}x^4+2x^2)-\frac{x^4}{16}-x^2+c$ Inna rzecz: jeśli masz policzoną całkę nieoznaczoną i chcesz sprawdzić, czy dobrze, zrób z niej pochodną - powinno wyjść wyrażenie, od którego zaczynasz. W przypadku mojego wyniku $[lnx\cdot (\frac{1}{4}x^4+2x^2)-\frac{x^4}{16}-x^2+c]`= (\frac{1}{4}x^3+2x)+lnx(x^3+4x)-\frac{x^3}{4}-2x=lnx(x^3+4x)$ Wiadomość była modyfikowana 2015-12-14 18:38:58 przez tumor |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj