Analiza matematyczna, zadanie nr 4017
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
agusiaczarna22 postów: 106 | 2015-12-18 11:23:46 Proszę o pomoc w takim zadaniu: udowodnij, że funkcja dirichleta jest nieciągła w każdym punkcie swojej dziedziny. |
tumor postów: 8070 | 2015-12-18 11:47:25 funkcja jest ciągła w $x_0$, jeśli dla każdego otoczenia V punktu $f(x_0)$ istnieje otoczenie U punktu $x_0$, że $f(U)\subset V$. $f(x_0)=0$ lub $f(x_0)=1$. Wystarczy wziąć otoczenie jednego z tych punktów, ale takie, że do niego drugi punkt nie należy. Wówczas nie znajdziemy otoczenia U punktu $x_0$ spełniającego warunek ciągłości, bo każde otoczenie punktu $x_0$ ma i elementy wymierne i niewymierne (zbiory liczb wymiernych i niewymiernych są gęste w R z naturalną topologią). |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj