Algebra, zadanie nr 404

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
eijdjsdnhsjdns postów: 4	2012-04-11 13:30:11 Witam. Zad1. Dane jest równanie parametryczne prostej: x=-2+3t i y=1-2t. Napisz równanie prostej prostopadłej do danej i przechodzącej przez punkt A=(1,-2). Przedstaw ją w znanych postaciach. Wykonaj ilustrację graficzną. Zad2. Oblicz równanie macierzowe AX=B, gdzie A = 1 1 1 1 0 -1 0 1 -1 B= 2 0 1 Niestety inaczej tych macierzy napisać nie mogłem, zakładam, że w tym panelu po lewej stronie jest możliwość, aby macierze wyszły ładniej, ale myślę, że nie będzie żadnego problemu z odczytaniem:) Z góry dziękuję za pomoc. Dzisiaj o 16:15 mam egzamin więc miło byłoby zobaczyć jak rozwiążą te zadania osoby znacznie lepsze z matematyki ode mnie (przynajmniej na razie:P) Pozdrawiam

asiawr postów: 17	2012-04-12 11:46:14 Zad 2 $X=A^{-1}B$ $A^{-1}=\frac{1}{det(A)}\cdot D^T$ $det(A)=0+1+0-0+1+1=3\neq 0$ więc $A^{-1} $ istnieje $D= \begin{array}{ccc} d_{11} & d_{12} & d_{13} \\ d_{21} & d_{22} & d_{23} \\ d_{31} & d_{32} & d_{33} \end{array}$ $d_{11}=(-1)^{1+1}\cdot det \mid \begin{array}{ccc} 0 & -1 \\ 1 & -1 \end{array} \mid = 1\cdot (0-(-1))= 1$ $d_{12}==(-1)^{1+2}\cdot det \mid \begin{array}{ccc} 1 & -1 \\ 0 & -1 \end{array} \mid = -1\cdot (-1-0)= 1$ Analogicznie $d_{13}=1$ $d_{21}=2$ $d_{22}=-1$ $d_{23}=-1$ $d_{31}=-1$ $d_{32}=2$ $d_{33}=-1$ Zatem $D=\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & -1 \\ -1 & 2 & -1 \end{array}$ Stąd $D^T=\begin{array}{ccc} 1 & 2 & -1 \\ 1 & -1 & 2 \\ 1 & -1 & -1 \end{array}$ Więc $A^{-1}=\begin{array}{ccc} \frac{1}{3} & \frac{2}{3} & - \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & \frac{2}{3} \\ \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \end{array}$ $X=A^{-1}B=\begin{array}{ccc} \frac{1}{3} \cdot 2 + \frac{2}{3}\cdot 0 + (- \frac{1}{3}) \cdot 1 \\ \frac{1}{3} \cdot 2 + (- \frac{1}{3}) \cdot 0 + \frac{2}{3} \cdot 1 \\ \frac{1}{3} \cdot 2 + (- \frac{1}{3})\cdot 0 + (- \frac{1}{3})\cdot 1 \end{array}=\begin{array}{ccc} \frac{1}{3}\\ \frac{4}{3} \\ \frac{1}{3} \end{array}$ Łatwiejsza metoda dla mnie jest ze wzoru Cramera $ \left\{\begin{matrix} x+y+z=2 \\ x-z=0 \\y-z=1 \end{matrix}\right.$ $W=0+1+0-0+1+1=3$ $W_x=0+0-1-0-0+2=1$ $W_y=0+1+0-0+1+2=4$ $W_z=0+2+0-0-0-1=1$ $x=\frac{W_x}{W}=\frac{1}{3}$ $y=\frac{W_y}{W}=\frac{4}{3}$ $z=\frac{W_z}{W}=\frac{1}{3}$

asiawr postów: 17	2012-04-12 11:54:30 Zad 1 $x=-2+3t$ $t=\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$ $y=1-2t$ $y=1-\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}$ $y=-\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}$ Prosta prostopadła do danej ma postać $y=\frac{3}{2}x+b$ Przechodząc przez punkt A $-2=\frac{3}{2}\cdot 1+b$ $b=-2-\frac{3}{2}=-3\frac{1}{2}$ Zatem szukana prosta ma postać $y=\frac{3}{2}x-3\frac{1}{2}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj