logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 417

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

3wcia13
postów: 12
2012-05-12 20:39:02

Hej mam takie zadanie:
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym dana jest odległość p środka podstawy od ściany bocznej oraz kąt $\alpha$ ściany bocznej przy wierzchołku. Oblicz objętość ostrosłupa.
Proszę o pomoc


agus
postów: 2385
2012-05-12 21:49:23

a-krawędź podstawy
H-wysokość ostrosłupa
h-wysokość ściany bocznej

$\frac{\frac{1}{2}a}{h}=tg\frac{\alpha}{2}$ (1)

$h^{2}=H^{2}+(\frac{1}{2}a)^{2}=H^{2}+\frac{1}{4}a^{2}$(2)

$\frac{1}{2}hp=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}aH$

p=$\frac{\frac{1}{2}aH}{tg\frac{\alpha}{2}}$ (3)

z (1) i (3)

p=Htg$\frac{\alpha}{2}$

H=$\frac{p}{tg\frac{\alpha}{2}}$ (4)

z (1)

h=$\frac{\frac{1}{2}a}{tg\frac{\alpha}{2}}$ (5)

Po podstawieniu (4) i (5) do (2)otrzymamy

$\frac{\frac{1}{4}a^{2}}{tg^{2}\frac{\alpha}{2}}=\frac{p^{2}}{tg^{2}\frac{\alpha}{2}}+\frac{1}{4}a^{2} $


wyliczamy

$a^{2}$=$\frac{4p^{2}}{1-tg^{2}\frac{\alpha}{2}}$ (6)

mając (4) i (6)

V=$\frac{1}{3}\cdot \frac{4p^{2}}{1-tg^{2}\frac{\alpha}{2}}\cdot\frac{p}{tg\frac{\alpha}{2}} $=

=$\frac{4p^{3}}{3tg\frac{\alpha}{2}(1-tg^{2}\frac{\alpha}{2})}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj