Algebra, zadanie nr 417

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
3wcia13 postów: 12	2012-05-12 20:39:02 Hej mam takie zadanie: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym dana jest odległość p środka podstawy od ściany bocznej oraz kąt $\alpha$ ściany bocznej przy wierzchołku. Oblicz objętość ostrosłupa. Proszę o pomoc

agus postów: 2387	2012-05-12 21:49:23 a-krawędź podstawy H-wysokość ostrosłupa h-wysokość ściany bocznej $\frac{\frac{1}{2}a}{h}=tg\frac{\alpha}{2}$ (1) $h^{2}=H^{2}+(\frac{1}{2}a)^{2}=H^{2}+\frac{1}{4}a^{2}$(2) $\frac{1}{2}hp=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}aH$ p=$\frac{\frac{1}{2}aH}{tg\frac{\alpha}{2}}$ (3) z (1) i (3) p=Htg$\frac{\alpha}{2}$ H=$\frac{p}{tg\frac{\alpha}{2}}$ (4) z (1) h=$\frac{\frac{1}{2}a}{tg\frac{\alpha}{2}}$ (5) Po podstawieniu (4) i (5) do (2)otrzymamy $\frac{\frac{1}{4}a^{2}}{tg^{2}\frac{\alpha}{2}}=\frac{p^{2}}{tg^{2}\frac{\alpha}{2}}+\frac{1}{4}a^{2} $ wyliczamy $a^{2}$=$\frac{4p^{2}}{1-tg^{2}\frac{\alpha}{2}}$ (6) mając (4) i (6) V=$\frac{1}{3}\cdot \frac{4p^{2}}{1-tg^{2}\frac{\alpha}{2}}\cdot\frac{p}{tg\frac{\alpha}{2}} $= =$\frac{4p^{3}}{3tg\frac{\alpha}{2}(1-tg^{2}\frac{\alpha}{2})}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj