Geometria, zadanie nr 419
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| 3wcia13 postów: 12 |  2012-05-12 20:49:22Udowodnij wartość wyrażenia $|\frac{x-y}{x+y}+\frac{y-z}{y+z}+\frac{z-x}{z+x}|$ gdzie x, y, z są długościami boków trójkąta, jest mniejsza: a) od 1; b) od $\frac{1}{8}$. Czy założenie, że x, y, z są długościami boków trójkąta jest w tym zadaniu istotne? |
| agus postów: 2387 | 2012-05-12 22:42:29 a) Załóżmy,że x>y>z wtedy (nierówności trójkąta) x-y<z<x+y x-z<y<z+x y-z<x<y+z wtedy badane wyrażenie <|$\frac{z}{z}+\frac{x}{x}-\frac{y}{y}$|=1 Można robić dowolne założenia co do długości boków, wtedy albo jedno, albo dwa wyrażenia spośród x-y,y-z,z-x są ujemne i wartość badanego wyrażenia jest mniejsza od 1. Wiadomość była modyfikowana 2012-05-12 22:55:26 przez agus |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj