logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Geometria, zadanie nr 420

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

3wcia13
postów: 12
2012-05-13 09:56:48

Dany jest zbiór trójkątów o wspólnym boku długości 12 takich, że suma kwadratów długości dwóch pozostałych boków wynosi 104. Jaką figurą jest zbiór wierzchołków leżących naprzeciw wspólnego boku trójkąta?
Proszę o pomoc


agus
postów: 2385
2012-05-13 23:34:44

Niech końce odcinka o długości 12 mają współrzędne (0,0) i (12,0), trzeci wierzchołek trójkąta (x,y).

Z odległości punktu (x,y) od dwóch pozostałych i warunków zadania mamy:

$x^{2}+y^{2}+(x-12)^{2}+y^{2}$=104

po uporządkowaniu

$x^{2}+y^{2}-12x+20=0$

-2a=-12
a=6
-2b=0
b=0
$r^{2}=a^{2}+b^{2}-c$
r=4

Zbiór wierzchołków tworzy okrąg o promieniu 4 i środku, będącym środkiem boku długości 12 (bez punktów położonych na boku 12 o 2 jednostki od końców tego odcinka,bo wtedy nie powstałby trójkąt)


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj