Geometria, zadanie nr 423
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| 3wcia13 postów: 12 |  2012-05-13 10:29:49Na boku BC trójkąta ABC dany jest punkt M. Skonstruuj taką prostą przechodzącą przez punkt M, która podzieli dany trójkąt na dwie figury o równych polach. Proszę o pomoc w rozwiązaniu |
| aididas postów: 279 | 2012-05-13 12:07:36 Najpierw wykreślamy środek boku BC. Środek tego boku oznaczmy jako D i łączymy go z wierzchołkiem A. Powstałe dwa trójkąty ABD oraz ACD mają równe pola. Łączymy także punkt M z wierzchołkiem A. Narysujmy także prostą k, której częścią jest odcinek AM. Tą prostą przesuwamy równolegle tak, aby nowa prosta l znalazła się na punkcie D. Punktem E nazywamy drugie miejsce przecięcia się z bokiem trójkąta ABC. Powstał trapez EDMA. Dorysujemy jeszcze drugą przekątną EM naszego trapezu, a punkt przecięcia nazywamy jako O. Z własności trapezu możemy stwierdzić, że trójkąty AEO i DMO mają równe pola. Teraz trzeba sobie wyobrazić, że gdy mamy dwa trójkąty ABD oraz ACD o równych polach, to odcinamy trójkąt DMO od trójkąta ACD i przyczepiamy odciętą część w miejsce trójkąta AEO. Powstaje trapez AEMC oraz trójkąt EBM o równych polach, a dzieli ich odcinek EM, czyli szukana prosta przechodzącą przez punkt M, która podzieli dany trójkąt na dwie figury o równych polach. |
| aididas postów: 279 | 2012-05-13 12:17:19 Oto rysunek do rozwiązania:  |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj