Analiza matematyczna, zadanie nr 4248
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| chudek postów: 39 |  2016-01-30 14:10:32Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót dookoła osi ox: figury płaskiej ograniczonej liniami: $ y=\sqrt{x}*lnx , y=0, x=e$ Doszedłem do granic niewłaściwych bardzo skomplikowanych,a na pewno jest krótszy sposób na rozwiązanie. po obliczeniu całki niewłaściwej: $ \pi * [\frac{1}{4}*x^2*(2ln^2x-2lnx+1)]|_{B}^{e}$,gdzie B dąży do 0 Wiadomość była modyfikowana 2016-01-30 14:39:29 przez chudek |
| tumor postów: 8070 | 2016-01-30 14:28:57 Po pierwsze granice te nie są skomplikowane, raczej dość oczywiste. Ale jeśli możesz, przedstaw sposób obliczania całki, że wychodzi tyle, ile wychodzi. |
| chudek postów: 39 | 2016-01-30 14:39:10 Kurcze, czy mógłbyś pomóc mi z tymi granicami? Ja się gubię już na samym początku. $ V= \pi * \int_{0}^{e}x*ln^2x dx$ Zauważam,że jest to całka niewłaściwa, dla x=0,więc wstawiam: $V= \pi * \lim_{B \to 0+}\int_{B}^{e}x*ln^2x dx$ Całka nieoznaczona: $\int xln^2xdx= \frac{1}{4}*x^2*(2ln^2x-2lnx+1)$, co potwierdza WolframAlpha. Wstawiam to tak jak napisałem w 1 poście( zapomnialem o $x^2$) i dalej mam kłopot,bo nie umiem tego sprawnie rozwiązać. Wiadomość była modyfikowana 2016-01-30 14:42:53 przez chudek |
| tumor postów: 8070 | 2016-01-30 15:25:00 O widzisz. Jak się pojawia $x^2$ to już wynik jest inny. :) granice w zerze wyrażeń $\frac{ln^2x}{x^{-2}}$ oraz $\frac{lnx}{x^{-2}}$ najprościej liczyć z de l'Hospitala. |
| chudek postów: 39 | 2016-01-30 16:46:37 Dziękuję za tą wskazówkę, doprowadziła mnie ona do ostatecznego wyniku: $ \frac{1}{4}*e^2* \pi$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj