logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 428

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

woytek211
postów: 10
2012-05-18 09:35:29

Witam potrzebuje pomocy przy zadaniach jutro mam zaliczenie a ja nie wiem jak mam za to się zabrać..;/

1.Wyznaczyć pochodne rzędu 2:
$f(x,y)=5x^{5}+7y^{2}+5xy+x^{5}y+xy^{7}$
2.Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji:
$f(x,y)=x^{2}+xy+y^{2}-y$
3.Ekstrema warunkowe:
$f(x,y)=-2x^{2}+2*1xy+2y^{2}$


W jednym temacie można wrzucać co najwyżej 3 zadania- patrz Regulamin. Pozostałe, po 3, wrzuć w nowe tematy



Z góry dziękuje za pomoc prosze uratujcie mi zycie..


Wiadomość była modyfikowana 2012-05-21 14:28:25 przez irena

irena
postów: 2636
2012-05-21 14:32:37

1.
$f(x,y)=5x^5+7y^2+5xy+x^5y+xy^7$

$f'_x=25x^4+5y+5x^4y+y^7$
$f'_y=14y+5x+x^5+7xy^6$

$f"_{xx}=100x^3+20x^3y$

$f"_{yy}=14+42xy^5$

$f"_{xy}=f"_{yx}=5+5x^4+7y^6$


irena
postów: 2636
2012-05-21 14:40:38

2.
$f(x,y)=x^2+xy+y^2-y$

$f'_x=2x+y$
$f'_y=x+2y-1$

$\left\{\begin{matrix} 2x+y=0 \\ x+2y-1=0 \end{matrix}\right.$

$y=-2x$
$x-4x-1=0$
$\left\{\begin{matrix} x=-\frac{1}{3} \\ y=\frac{2}{3} \end{matrix}\right.$

$f"_{xx}=2$
$f"_{yy}=2$
$f"_{xy}=1$

$D(-\frac{1}{3};\frac{2}{3})=2\cdot2-1^2=3>0$
$f"_{x}=2>0$
$f_{min}=f(-\frac{1}{3};\frac{2}{3})=\frac{1}{9}-\frac{2}{9}+\frac{4}{9}-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj