Algebra, zadanie nr 4281

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
rutra postów: 3	2016-02-07 01:54:46 Rozważmy grupę G=GL(2,Z) macierzy odwracalnych 2x2 o współczynnikach całkowitych z działaniem mnożenia macierzy. $A= \left[ \begin{matrix} 1 & 1\\ -1 & 0 \end{array} \right] \qquad B= \left[ \begin{matrix} 1 & 1\\ 0 & 1 \end{array} \right]$ a) Wypisz elementy grupy cyklicznej H = < A > generowanej przez A. Jaki jest rząd macierzy A? b) Wyjaśnij dlaczego H nie jest podgrupą normalną w G. --- Nie wiem czy dobrze zrobiłem, ale w podpunkcie a) wypisałem macierze $A^2$, $A^3$, $A^4$, $A^5$, $A^6$ (wyszła macierz jednostkowa) i rząd rz(A)=6.

tumor postów: 8070	2016-02-07 09:15:46 a) dobrze (to znaczy sposób dobry, nie wykonuję tych mnożeń) b) masz prawie milion warunków, które możesz badać sprawdzając normalność. Weź jakiś element g z G (ale nie z H), odwróć go i policz $ghg^{-1}$ dla swojego elementu $g\in G$ i dla wszystkich $h\in H$ (czyli maksymalnie 12 mnożeń, nie tak dużo). Jeśli którykolwiek wynik nie należy do H, to H nie jest normalna.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj