logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 432

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

heliotop
postów: 5
2012-05-21 20:47:51

Czy istnieje hiperpłaszczyzna rozdzielająca zbiory
$ A = {x \in R^{3} : 3x_{1} + 2x_{2} + x_{3} = 4}$
B - odcinek o końcach $(1,2,3)^{T},(3,2,1)^{T}$?
Czy odpowiedź zmieniłaby się, gdyby zbiór B zdefiniować jako prostą przechodzącą przez wymienione punkty?


tumor
postów: 8070
2016-08-30 17:41:00

Końce odcinka leżą po tej samej stronie płaszczyzny. Mamy zatem zbiór zwarty i zbiór domknięty, rozłączne i wypukłe. Są rozdzielalne.
Można łatwo podać płaszczyznę rozdzielającą, to na przykład $3x_1+2x_2+x_3=5$
B jest równoległy do wektora $[2,0,-1]$. Nie jest to wektor prostopadły do wektora normalnego płaszczyzny $[3,2,1]$, wobec tego prosta zawierająca ten odcinek będzie mieć punkt wspólny z płaszczyzną.


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj