logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Logika, zadanie nr 4341

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 865
2016-02-27 12:26:15

Sprawdz, czy formuly sa tautologiami.
1) p$\Rightarrow$(q$\Rightarrow$p$\wedge$q)
2) (p$\Rightarrow$q)$\Rightarrow$(p$\Rightarrow$q$\vee$r)

1) Nie wprost.
Zalozmy, ze nie jest to tautologia, czyli dla pewnych p, q jest falszywa.
Implikacja jest falszywa gdy poprzednik jest prawdziwy a nastepnik falszywy.
Zatem:
p=1 i (q$\Rightarrow$p$\wedge$q)=0
Dalej rozumujac analogicznie:
q=1 i p$\wedge$q=0
Koniunkcja p$\wedge$q jest falszywa w trzech przypadkach:
$1^{\circ}$ p=0 i q=0
$2^{\circ}$ p=0 i q=1
$3^{\circ}$ p=1 i q=0
W kazdym z tych trzech przypadkow mamy sprzecznosc z p=1 i q=1 (czyli tymi wartosciami, ktore wyszly nam wczesniej)
Na mocy dowodu nie wprost mamy, ze formula 1) jest tautologia.

2) Nie wprost.
Poczatkowe rozumowanie tak jak w przykladzie 1).
Zatem:
(p$\Rightarrow$q)=1 i (p$\Rightarrow$q$\vee$r)=0
Implikacja (p$\Rightarrow$q$\vee$r)=0 jest falszywa gdy p=1 i q$\vee$r=0. A nastepnie alternatywa ta bedzie falszywa gdy q=0 i r=0.
Natomiast implikacja p$\Rightarrow$q bedzie prawdziwa w trzech przypadkach:
$1^{\circ}$ p=0 i q=0
$2^{\circ}$ p=0 i q=1
$3^{\circ}$ p=1 i q=1.
W kazdym z tych trzech przypadkow mamy sprzecznosc z p=1 i q=0 (czyli tymi wartosciami, ktore wyszly nam wczesniej, akurat r=0 nie mialo znaczenia).
Na mocy dowodu nie wprost mamy, ze formula 2) jest tautologia.
-----------------------
Nie wiem czy te rozwiazania sa szybkie, ale chcialbym zapytac czy sa one poprawne?


tumor
postów: 8070
2016-02-27 12:59:14



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj