logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Geometria, zadanie nr 440

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

siermieznykmiot
postów: 4
2012-05-25 13:19:28

W ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość $a$ i wysokość długości $h$ wpisano sześcian tak, że jego wierzchołki należą do krawędzi bocznych ostrosłupa, a cztery pozostałe do płaszczyzny jego podstawy. Wyznacz stosunek objętości ostrosłupa do objętości sześcianu.


agus
postów: 2386
2012-05-25 15:06:35

Wysokość ostrosłupa, wysokość ściany bocznej i połowa krawędzi podstawy tworzą trójkąt prostokątny, w którym

(x-krawędź podstawy)
z tw. Talesa

$\frac{\frac{1}{2}a}{\frac{1}{2}x}=\frac{h}{h-x}$
wyznaczamy x

x=$\frac{ah}{a+h}$

$V_{o}=\frac{1}{3}a^{2}h$

$V_{sz}$=$\frac{a^{3}h^{3}}{(a+h)^{3}}$

$\frac{V_{o}}{V_{sz}}=\frac{(a+h)^{3}}{3ah^{2}}$

(zadanie po poprawieniu $V_{o}$)

Wiadomość była modyfikowana 2012-05-25 18:25:18 przez agus

siermieznykmiot
postów: 4
2012-05-25 16:30:55

Dzięki za pomoc, ale mam pytanie.
Przy wyznaczaniu objętości ostrosłupa nie powinno być $a$ zamiast $x$?
tzn. $V_o=\frac{1}{3}a^2\cdot h$


agus
postów: 2386
2012-05-25 18:21:50

Jasne! Ale ze mnie gapa. Już poprawiam!

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj