Geometria, zadanie nr 4439

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
stellatus postów: 9	2016-04-07 21:14:35 Mam półprostą, na której odłożony jest odcinek AB. Chcę od punktu B odłożyć następny odcinek o długości d, aby otrzymać odcinek BC. Interesuje mnie najprostszy wzór na współrzędne punktu C, który będzie miał zastosowanie w arkuszu kalkulacyjnym, czyli chyba najlepiej parametryczny: x=...; y=... Nie mam kompletnie pojęcia jak go znaleźć w internecie ani jak go wyprowadzić. Podejrzewam, że będą potrzebne wzory: na długość odcinka $\left\|AB\right\|= \sqrt{\left(x_{2}-x_{1})\right^2+\left(y_{2}-y_{1}\right)^2}$ i na równanie prostej przechodzącej przez odcinek: $\left(x_{2}-x_{1})\right\left(y-y_{1})\right=\left(y_{2}-y_{1})\right\left(x-x_{1})\right$. Nigdy nie byłem dobry z matematyki, szkoła mi ją obrzydziła. Dopiero po latach zaczynam ją doceniać i podziwiać, dlatego proszę o wyrozumiałość.

tumor postów: 8070	2016-04-07 22:02:57 Jeśli $A(x_a,y_a)$ $B(x_b,y_b)$ $C(x_c,y_c)$ oraz B jest pomiędzy A i C, znamy A,B oraz długość $\mid BC\mid =d$ to $C=B+d\frac{\vec{AB}}{\mid AB \mid} =(x_b,y_b)+\frac{d}{\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}}[x_b-x_a,y_b-y_a]$ czyli $x_c=x_b+\frac{d}{\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}}(x_b-x_a)$ $y_c=y_b+\frac{d}{\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}}(y_b-y_a)$

stellatus postów: 9	2016-04-07 22:12:29 Przepraszam, nie wyraziłem się precyzyjnie. \|BC\| można odłożyć albo w jedną albo w drugą stronę. Chodziło mi o sytuację, w której punkt B nie znajduje się pomiędzy A i C.

tumor postów: 8070	2016-04-07 22:15:01 wówczas zmienia się tylko znak przed d na przeciwny.

stellatus postów: 9	2016-04-08 17:04:13 Dziękuję Ci! Nie masz pojęcia jak bardzo jestem Ci wdzięczny. Jest tylko jedna niejasność z tą zmianą znaku na przeciwny. Właśnie bez niej wzór działa tak jak chcę. Jeszcze to niedługo dokładnie wszystko sprawdzę i Ci opiszę, bo jestem już dzisiaj bardzo zmęczony. Jak znalazłeś odpowiedź? Znałeś ten wzór? Sam go wyprowadziłeś? Jeżeli tak, to w jaki sposób? Jeszcze raz wielkie dzięki i pozdrawiam :)

tumor postów: 8070	2016-04-08 20:00:06 Wektory. Jeśli sobie narysujesz A,B,C na prostej w tej kolejności, to wektor BC różni się od AB co najwyżej długością. Zachowałem zatem kierunek, zachowałem zwrot (+ przed d, natomiast - przed d zmieniłby zwrot), a długość wektora zmieniłem na d, bo tak miało być. To tak naprawdę zwykła proporcja między współrzędnymi i twierdzenie Pitagorasa. Nic więcej.

stellatus postów: 9	2016-04-12 10:59:02 Temat wektorów będę sobie zgłębiał. Jeżeli by Cię to interesowało, to wzór nie działa, gdy punkty odcinka przedłużanego mają te same współrzędne. Wtedy w mianowniku wychodzi zero. Tu jest plik arkusza: https://drive.google.com/open?id=0B-u7dqmskzd5d3BVbVVmcDJPNFk W kolumnach B i C są współrzędne punktu obracanego (tam jest wzór, który podałeś), a w D i E - obrót. Wprowadź sobie kąt 90 stopni. Czyli chyba trzeba wprowadzić warunek, że jeżeli wychodzi dzielenie przez zero to wynik ma być zero. Chyba, że masz pomysł jak da się to zrobić bez warunku.

tumor postów: 8070	2016-04-12 11:03:50 Jeśli dwa punkty mają te same współrzędne, to nie tworzą odcinka. Nie ma żadnego kierunku, w którym mielibyśmy nieistniejący odcinek przedłużać. ;) Jeśli coś mamy robić gdy A=B, to musisz powiedzieć co jest dane i co mamy uzyskać.

stellatus postów: 9	2016-04-13 13:36:31 Mamy uzyskać wykres spirali z odcinków o długości kolejnych wyrazów jakiegoś ciągu, np. liczb naturalnych. Kąt zgięć określam w komórce h2. W tej chwili borykam się z dwoma problemami: 1) \|AB\| to odcinek, do którego będzie dokładany kolejny, czyli \|BC\|. Chciałbym, aby wzór na odłożenie odcinka uwzględniał sytuacje: w której A=B i C może być między albo poza \|AB\| (czyli trochę wbrew temu co mówiłem poprzednio). 2) Wzór na obrócenie jednego puntktu względem drugiego albo nie działa, albo - co jest bardziej prawdopodobne - ja nie rozumiem jego działania. Oto on: $(x_1,y_1)$- współrzędne punktu obracanego $(x_2,y_2)$- współrzędne środka obrotu $(x_3,y_3)$ - współrzęne punktu obracanego po obrocie $x_3=(x_1-x_2)\cos\alpha+(y_1-y_2)\sin\alpha+x_2$ $y_3=\left\|(x_1-x_2)\sin\alpha-(y_1-y_2)\cos\alpha-y_2 \right\|$ Może chodzi o odpowiednie zmienianie znaków na przeciwne w kolejnych ruchach. Kombinowałem z tym, ale nic mi nie wychodzi. Nie wiem. Najlepiej będzie jak rzucisz na to okiem. Tutaj link do arkusza, w którym jest pokazany sam początek krzywej dla 60 stopni: https://drive.google.com/open?id=0B-u7dqmskzd5RGlfSEdDX2JFbDA W związku z tym, że temat się trochę rozszerzył, może załóżmy nowy? Wiem, że się powtarzam, ale bardzo jestem wdzięczny za zaangażowanie.

tumor postów: 8070	2016-04-14 10:05:13 1) jeśli $A\neq B$ to tworzą one odcinek, wyznaczają wektor mający kierunek i zwrot, zatem mamy co obrócić o kąt, mamy co przedłużyć albo skrócić. Jeśli $A=B$ to są one jednym punktem. Nie pokazują żadnego kierunku. Możemy sobie zdecydować, że $\mid BC\mid = d$, ale to oznacza tylko, że C znajduje się na okręgu o środku B i promieniu d, a nie wiemy, w którym kierunku, bo nie ma żadnych danych, które by to mówiły. 2) To co jest w nawiasach, czyli $(x_1-x_2), (y_1-y_2)$, to przesunięcie punktu o wektor, które sprawia, że dotychczasowy środek obrotu ląduje w środku układu współrzędnych. Pomnożenie przez sin/cos to obrót względem środka układu (co jest ok, bo teraz tam przesunęliśmy środek obrotu, ale nie ok, bo dziwne znaki tego obrotu). Dodanie/odjęcie na koniec $x_2,y_2$ to translacja o wektor, żeby punkty wróciły na swoje miejsce (ale niezupełnie chyba wracają przy tych znakach). To jakbyś miał serwetkę na brzegu stołu, najpierw ją przesunął na środek stołu, na środku stołu obrócił o kąt, a potem taką obróconą przesunął znów na brzeg stołu do poprzedniej lokalizacji. Ale: 3) zmieniłbym znaki na $-(y_1-y_2)sin\alpha$ $+(y_1-y_2)cos\alpha+y_2$ 4) zlikwidowałbym wartość bezwzględną. Powiedz jak teraz. Temat dotyczy jednego zadania, nie potrzeba nowego. A plików z netu i tak nie ściągam nigdy. ;) Praktyczne pisanie w excellu to sobie sam robisz, nie moje zadanie. Wiadomość była modyfikowana 2016-04-14 10:07:33 przez tumor

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj