Algebra, zadanie nr 444
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| kidler15 postów: 1 |  2012-05-28 20:57:30Witam :) Chciałbym prosić o pomoc. Mam takie zadanie Ay'+By=C Jak to rozwiązać? |
| tumor postów: 8070 | 2014-08-29 12:00:12 $ A,B,C$ są, jak rozumiem, stałymi $Ay`+By=0$ ma równanie charakterystyczne $Ar+B=0$ o pierwiastku $r_0=\frac{-B}{A}$, dlatego rozwiązaniem ogólnym jest $ce^{-\frac{B}{A}x}$, Szukamy rozwiązania dla $Ay`+By=C$ metodą uzmienniania stałej. Zamieniamy stałą $c$ na funkcję $c(x)$, $y(x)=c(x)e^{-\frac{B}{A}x}$ $y`(x)=c`(x)e^{-\frac{B}{A}x}-c(x)\frac{B}{A}e^{-\frac{B}{A}x}$ $y`+\frac{B}{A}y=\frac{C}{A}$, stąd $c`(x)e^{-\frac{B}{A}x}-c(x)\frac{B}{A}e^{-\frac{B}{A}x}+c(x)$$\frac{B}{A}e^{-\frac{B}{A}x}=\frac{C}{A}$, czyli $c`(x)=\frac{C}{A}e^{\frac{B}{A}x}$ $c(x)=\frac{C}{B}e^{\frac{B}{A}x}$ Ostatecznie $y(x)=ce^{-\frac{B}{A}x}+\frac{C}{B}e^{\frac{B}{A}x}e^{-\frac{B}{A}x}=ce^{-\frac{B}{A}x}+\frac{C}{B}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj