Teoria mnogości, zadanie nr 4464

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2016-04-18 22:19:19 No dobrze. A w jaki sposob do tego dojsc?

tumor postów: 8070	2016-04-18 22:59:47

geometria postów: 865	2016-04-19 17:12:31 h) $\exists_{z}$$(1<z<2 \Rightarrow 2<x^{2}+y^{2}+z^{2}<8)$ 1. jezeli poprzednik prawdziwy, to znajdziemy (istnieje) takiego $z$ z tego przedzialu, zeby nastepnik byl prawdziwy, wykresem bedzie $0\le x^{2}+y^{2}<7$. 2. poprzednik falszywy, to nie znajdziemy takiego $z$ , zeby nastepnik byl prawdziwy; nie ma wykresu (implikacja prawdziwa, ale nie jest speniony kwantyfikator $\exists_{}$). 3. poprzednik falszywy, to znajdziemy takiego $z$ , zeby nastepnik byl falszywy; wykres to wszystko oprocz obszaru w 1. Ostatecznie wykres to cala plaszczyzna. i) $\forall_{z}$$(1<z<2 \Rightarrow 2<x^{2}+y^{2}+z^{2}<8)$ 1. poprzednik prawdziwy, to dla kazdego $z$ nalezacego do przedzialu bedzie nastepnik prawdziwy; wykres taki jak w 1. 2. poprzednik falszywy, ale wtedy nie dla kazdego $z$ bedzie spelniony nastepnik;nie ma wykresu. Moglbym poprosic przy sprawdzaniu o napisanie jakiemu przypadkowi odpowiada jaki wykres i dlaczego?

tumor postów: 8070	2016-04-19 21:25:59 Wiadomość była modyfikowana 2016-04-20 15:27:02 przez tumor

geometria postów: 865	2016-04-19 23:35:47 Dziekuje. i) A jaki wykres odpowiada przypadkowi, gdy $z$ sa poza przedzialem?

tumor postów: 8070	2016-04-19 23:51:57

geometria postów: 865	2016-04-20 14:24:43 Zrobilem tak: $\forall_{z}$$(1<z<2\Rightarrow 2<x^{2}+y^{2}+z^{2}<8)$ Negacja tego wyrazenia to: $\exists_{z}$$(1<z<2\ \wedge ( x^{2}+y^{2}+z^{2}\le2 \vee x^{2}+y^{2}+z^{2}\ge8 ))$ $\iff$ $\exists_{z}$$((1<z<2\ \wedge x^{2}+y^{2}+z^{2}\le2) \vee (1<z<2 \wedge x^{2}+y^{2}+z^{2}\ge8 ))$ Wykresem wyrazenia wyjsciowego bedzie dopelnienie wykresu z wyrazenia negowanego. Przedzial $(x^{2}+y^{2}+1, x^{2}+y^{2}+4)$ z przedzialem [0,2] ma miec czesc wspolna. Ma, gdy $0\le x^{2}+y^{2}<1$. Przedzial $(x^{2}+y^{2}+1, x^{2}+y^{2}+4)$ z przedzialem $[8,+\infty)$ ma miec czesc wspolna. Ma, gdy $x^{2}+y^{2}>4$. Biorac sume tych dwoch warunkow otrzymuje wykres wyrazenia negowanego. Po dopelnieniu nie zgadzaja mi sie brzegi. (powinno byc $1< x^{2}+y^{2}<4$ a wychodzi $1\le x^{2}+y^{2}\le4$)

tumor postów: 8070	2016-04-20 15:27:44

geometria postów: 865	2016-04-20 15:47:26 Ok. Dziekuje. Wole te wyrazenia z implikacjami, gdzie wystepuje kwantyfikator $\forall_{}$ zamieniac na ich negacje i brac dopelnienie.

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj