Analiza matematyczna, zadanie nr 4523
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
chudek post贸w: 39 |  2016-05-06 17:47:48Witam! Chc膮c wyrazi膰(aproksymowa膰) sygna艂 opisany modelem w postaci funkcji $f(t)$ za pomoc膮 wybranej funkcji $f _{1}(t)$ w sko艅czonym przedziale czasu $(0,T)$ w postaci: $f(t)=c _{1}f _{1}(t)+e(t)$ nale偶y najpierw wybra膰 kryterium 艣redniokwadratowe s艂u偶膮ce do oceny jako艣ci tego przybli偶enia(przy rozk艂adaniu sygna艂u okresowego na szereg Fouriera), kt贸re jest wyliczane ze wzoru: $Q= \frac{1}{T} \int_{0}^{T}e^2(t)dt$ i r贸wnie偶: $Q=\frac{1}{T} \int_{0}^{T}(f(t)-c _{1}f _{1}(t))^2dt$ (oznaczenie numer 1) W wyniku minimalizacji tego (1)kryterium otrzymuje si臋 zale偶no艣膰 na optymaln膮 warto艣膰 wsp贸艂czynnika rozk艂adu funkcji $f(t)$ na sk艂adow膮 $f _{1}(t)$: $c _{1}= \frac{ \int_{0}^{T}f(t)f _{1}(t)dt }{\int_{0}^{T}f_{1}(t)f _{1}(t)dt}$. To jest teoria, kt贸r膮 chcia艂bym zrozumie膰. Wiem, 偶e aby doj艣膰 od kryterium(1) do zale偶no艣ci na $c _{1}$ nale偶y przyr贸wna膰 pochodn膮 $\frac{dQ}{dc _{1}}$ do 0. Zatrzymuj臋 si臋 na samym poczatku, gdy偶 nie wiem, co dalej z tym zrobi膰: $0= \frac{d(\frac{1}{T} \int_{0}^{T}(f(t)-c _{1}f _{1}(t))^2dt)}{dc _{1}}$ |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-05-08 11:41:40 Ze wzoru na pochodn膮 funkcji z艂o偶onej $\frac{dQ}{dc_{1}}(c_{1})= \frac{2}{T}\int_{0}^{T}[f(t)-c_{1}f_{1}(t)]f_{1}(t)dt. $ Z w艂asno艣ci liniowo艣ci i jednorodno艣ci ca艂ki oznaczonej $\frac{dQ}{dc_{1}}(c_{1})= \frac{2}{T}\int_{0}^{T}f(t)\cdot f_{1}(t)dt -\frac{2}{T}c_{1}\int_{0}^{T}f_{1}(t)\cdot f_{1}t)dt=\frac{2}{T}[\int_{0}^{T}f(t)\cdot f_{1}(t)dt -c_{1}\int_{0}^{T}f_{1}(t)\cdot f_{1}t)dt] = 0.$ St膮d $c_{1}= \frac{\int_{0}^{T}f(t)\cdot f_{1}(t)dt}{\int_{0}^{T}f_{1}(t)\cdot f_{1}(t)dt}.$ W zapisie za pomoc膮 iloczynu skalarnego w metryce funkcji(sygna艂贸w) ca艂kowalnych z kwadratem $ c_{1}= \frac{(f(t)|f_{1}(t))}{(f_{1}(t)|f_{1}(t))}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj