Matematyka dyskretna, zadanie nr 4538

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2016-05-12 21:21:49 Mam relacje S$\subset R^{2}$. S=([$-$1,0)$\times$[$-$1,0))$\cup$((0,1]$\times$(0,1])$\cup${(x,y)$\in R^{2}: x=y$}. Wyznacz klasy abstrakcji. Ale co ma tutaj byc ze soba w relacji? Jakie elementy z jakimi?

tumor postów: 8070	2016-05-12 21:32:08 Przecież jest napisane? Relacja S to PODZBIÓR zbioru $R^2$. Jeśli para (x,y) należy do S, to inaczej to samo piszemy xSy (czyli x jest w relacji z y). Jest wyraźnie napisane, z jakich par składa się S. Zanim zapiszesz ściśle klasy abstrakcji, weź kilka liczb, powiedzmy -1,0,1,2 i powiedz, jakie elementy są z nimi w tej relacji. Może będzie łatwiej.

geometria postów: 865	2016-05-13 15:54:42 Jakie liczby rzeczywiste sa w relacji z zerem? Takie, ze 0Sy, czyli para (0,y) nalezy do S lub xS0, czyli para (x,0) nalezy do S (ze wzgledu na symetrycznosc relacji rownowaznosci) Para (0,y) bedzie nalezala do relacji S, gdy y=0, rowniez para (x,0) bedzie nalezala do relacji S, gdy x=0. Zatem $[0]_{\sim}$={a$\in R$: aS0}={0}. Na wykresie tej relacji na osi OX jest tylko x=0.

tumor postów: 8070	2016-05-13 16:51:18 okejka. Relacja jest symetryczna, więc nie trzeba oddzielnie w obie strony. Klasa abstrakcji $[0]$ jest w porządku. A te pozostałe? $[1],[-1],[2]$ i co tam jeszcze zostanie na koniec?

geometria postów: 865	2016-05-13 19:16:39 [1]=(0,1] [$-1$]=[$-1,0$) [2]={2} [x]={x} dla x$\in$($-\infty$;$-1)\cup${$0$}$\cup(1;+\infty)$ Mamy 3 klasy abstrakcji, czyli 3 podzialy zbioru $R$. Zbior ilorazowy to {[$-1,0$), (0,1], {x} dla x$\in$($-\infty$;$-1)\cup${$0$}$\cup(1;+\infty)$}

tumor postów: 8070	2016-05-13 19:46:34 Pierwsze cztery linijki są dobrze. Natomiast klasy abstrakcji nie są trzy, tylko jest ich nieskończenie wiele. Dwie są całymi przedziałami, a wszystkie pozostałe są jednopunktowe.

geometria postów: 865	2016-06-16 23:17:38 Moc klas abstrakcji to continuum dla tych przedzialow a dla tych zbiorow jednoelementowych moc to 1. Klas abstrakcji jest nieprzeliczalnie wiele. Moc zbioru ilorazowego to continuum, bo tych zbiorow bedzie tyle ile liczb rzeczywistych.

tumor postów: 8070	2016-06-16 23:21:33 ok

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj