Matematyka dyskretna, zadanie nr 4544

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2016-05-14 14:35:30 Na zbiorze $P(N)$ zdefiniowano relacje: A$\sim B\iff$(A$\backslash B) \cup (B\backslash A)$ jest zbiorem skonczonym. a) wykaz, ze jest to relacja rownowaznosci * zwrotna, bo A$\sim A\iff$(A$\backslash A) \cup (A\backslash A)$=$\emptyset\cup \emptyset =\emptyset$ jest zbiorem skonczonym. symetryczna, bo (A$\backslash B) \cup (B\backslash A)$$\Rightarrow$(B$\backslash A) \cup (A\backslash B)$ jest zbiorem skonczonym. (suma zbiorow jest przemienna) * przechodnia, bo ((A$\backslash B) \cup (B\backslash A)$)$\wedge$ ((B$\backslash C) \cup (C\backslash B)$)$\Rightarrow$(A$\backslash C) \cup (C\backslash A)$ jest zbiorem skonczonym. ale to ma zachodzic, ale jak to uzasadnic to nie wiem. b) [$\emptyset$]={$A\in P(N):$ (A$\backslash$ $\emptyset$)$ \cup$ ($\emptyset$$\backslash$ A) jest zbiorem skonczonym}={$A\in P(N):$ A$\cup \emptyset$ jest zbiorem skonczonym}={$A\in P(N):$ A jest zbiorem skonczonym} A jest skonczony, gdy ma skonczona liczbe elementow. Zatem [$\emptyset$]=$D_{n}$={$A\in P(N):$ \|A\|=n} dla kazdego n$\in N$ b) [{1}]={$A\in P(N):$ (A$\backslash$ {1})$ \cup$ ({1}$\backslash $ A) jest zbiorem skonczonym}={{1}, {1,2}, ...} jak to ogolnie opisac to nie wiem Mysle, ze inne klasy abstrakcji tez trudno bedzie opisac.

tumor postów: 8070	2016-05-14 16:35:11

geometria postów: 865	2016-05-14 17:35:17 Czyli [{1}]=[$\emptyset$]=[A] (A-zbior skonczony).

tumor postów: 8070	2016-05-14 19:53:28

geometria postów: 865	2016-06-16 23:00:11 A tutaj jaka bedzie moc klasy abstrakcji? Wydaje mi sie, ze alef zero, bo liczbe elementow zbiorow skonczonych przedstawia sie za pomoca liczb naturalnych. Klas abstrakcji bedzie przeliczalnie wiele. Moz zbioru ilorazowego to alef zero.

tumor postów: 8070	2016-06-16 23:15:13

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj