Topologia, zadanie nr 4562

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
tasia postów: 17	2016-05-18 11:50:33 Wykaż, że jeżeli f jest przekształceniem ciągłym dowolnej przestrzeni metrycznej X w zbiór R to zbiór { $x \in X: f(x)\ge a$ } jest domknięte, a zbiór {$ x \in X : a < f(x) < b $} jest otwarty.

tumor postów: 8070	2016-05-18 11:57:17 Wypada dodać, że R rozpatrujemy z naturalną topologią/metryką. Jak zdefiniowano ciągłość? Równoważność warunków a) przeciwobraz zbioru otwartego jest otwarty b) przeciwobraz zbioru domkniętego jest domknięty otrzymujemy bezpośrednio z faktu, że dopełnienie zbioru otwartego jest zbiorem domkniętym, natomiast przeciwobraz dopełnienia to dopełnienie przeciwobrazu.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj