Geometria, zadanie nr 4567
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kasiaiw post贸w: 50 |  2016-05-19 12:58:24Czy taka definicja r贸wnowa偶no艣ci jest dobra: dwa wielok膮ty nazywamy wielok膮tami r贸wnowa偶nymi, je偶eli sk艂adaj膮 si臋 z cz臋艣ci odpowiednio do siebie przystaj膮cych? Co to w og贸le jest ta r贸wnowa偶no艣膰? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-05-19 13:16:55 R贸wnowa偶no艣膰, na dobr膮 spraw臋, mo偶emy potraktowa膰 jak pewn膮 relacj臋 (relacj臋 r贸wnowa偶no艣ci, ale tu w rozumieniu teorii mnogo艣ci) w zbiorze wielok膮t贸w. Chodzi o to, 偶e wszystkie wielok膮ty mo偶emy podzieli膰 na zbiory wielok膮t贸w w taki spos贸b, 偶e w jednym zbiorze ka偶de dwa wielok膮ty s膮 r贸wnowa偶ne. Definicja intuicyjnie dobra, ale nie艣cis艂a, bo nie m贸wi jasno, co to \"cz臋艣膰\", ani ile tych cz臋艣ci mo偶e by膰. Warto j膮 poprawi膰, by m贸wi艂a o sko艅czonej liczbie cz臋艣ci i to cz臋艣ci, kt贸re same s膮 wielok膮tami. Przy tym patrzymy tu geometrycznie, a nie teoriomnogo艣ciowo, 偶eby艣my nie mieli problemu z mno偶eniem albo usuwaniem kraw臋dzi. |
kasiaiw post贸w: 50 | 2016-05-19 19:13:27 a jak wygl膮da to w praktyce, tzn je艣li mam np. podzieli膰 dany r贸wnoleg艂obok na 3 cz臋艣ci r贸wnowa偶ne prostymi r贸wnoleg艂ymi do przek膮tnej to jak to b臋dzie wygl膮da膰? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-05-19 19:27:23 R贸wnowa偶no艣膰 to poj臋cie geometryczne, kt贸re nie korzysta z teorii mnogo艣ci czy teorii miary - nowszych ga艂臋zi matematyki. Taka geometria nie jest szczeg贸lnie u偶yteczna w dzisiejszej nauce, ale jak j膮 masz na studiach to zapewne po to, by uczy膰 my艣lenia i analizy problemu. To taka pierwsza uwaga. Gdy nie operowano jeszcze nowymi poj臋ciami matematycznymi, mo偶na by艂o dowodzi膰, 偶e pewne figury, poprzez dzielenie na cz臋艣ci i 艂膮czenie w inny spos贸b, daj膮 si臋 przekszta艂ca膰 na inne figury. Mo偶na nawet udowodni膰, 偶e dwa wielok膮ty o r贸wnych polach s膮 zawsze r贸wnowa偶ne. Dow贸d polega na pokazaniu, 偶e dwa prostok膮ty o r贸wnych polach s膮 r贸wnowa偶ne, ka偶dy wielok膮t mo偶na podzieli膰 na tr贸jk膮ty, a ka偶dy tr贸jk膮t jest r贸wnowa偶ny pewnemu prostok膮towi. Te trzy fakty wystarczaj膮, ale jak m贸wi臋: operujemy tu poj臋ciem pola (miary), a w konstrukcyjnych dowodach r贸wnowa偶no艣ci dw贸ch figur tego poj臋cia nie potrzebujemy. Je艣li masz podzieli膰 r贸wnoleg艂obok na 3 cz臋艣ci r贸wnowa偶ne prostymi r贸wnoleg艂ymi do przek膮tnej, to zauwa偶amy fakt: przek膮tna dzieli r贸wnoleg艂obok na dwie cz臋艣ci r贸wnowa偶ne. Przy okazji to tr贸jk膮ty. Musimy zatem odci膮膰 tr贸jk膮ty, kt贸rych pola nie b臋d膮 r贸wne 1/2 pola r贸wnoleg艂oboku (tak dzieli przek膮tna), ale r贸wne 1/3 pola r贸wnoleg艂oboku. Proste b臋d膮 r贸wnoleg艂e, czyli tr贸jk膮ty b臋d膮 podobne do wyj艣ciowego. Pole ma by膰 w skali $\frac{2}{3}$, czyli boki b臋d膮 w skali $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$. Zatem na bokach a,b musisz od艂o偶y膰 odcinki o d艂ugo艣ciach $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}a$ i $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}b $ zaczepione w wierzcho艂kach, przez kt贸re nie przechodzi przek膮tna. To powy偶ej nie jest dobrym rozumowaniem konstrukcyjnym, bo tak naprawd臋 ja wykorzystuj臋 inne fakty, w tym pole, podobie艅stwo, a nie tylko fakty konstrukcyjne. Je艣li jednak wpiszesz w google \"r贸wnowa偶no艣膰 figur skrypt\" albo \"r贸wnowa偶no艣膰 figur zadania\", to trafisz na ciekawe d艂ugie artyku艂y pokazuj膮ce ca艂e serie r贸偶nych konstrukcji. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj