Analiza matematyczna, zadanie nr 4588
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
brightnesss post贸w: 113 |  2016-05-23 12:47:29Obliczyc $a) \int_{0}^{1/2}arcsinxdx $ $ b) \int_{0}^{\pi/2}(xsinx)^{2}dx $ $ c)\int_\frac{dx}{x(\sqrt{1-(lnx)^2)}}$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-05-23 12:48:55 przez brightnesss |
tumor post贸w: 8070 | 2016-05-23 13:44:23 Ca艂ki nieoznaczone nie s膮 na jakim艣 szczeg贸lnym poziomie c) podstawienie $lnx=t$ $\frac{1}{x}dx=dt $ $\int \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}}$ a) przez cz臋艣ci $\int 1*arcsinxdx$ a potem przez podstawienie b) $x^2sin^2x$ przez cz臋艣ci $x^32sinxcosx=x^3sin2x$ a potem jeszcze przez cz臋艣ci |
brightnesss post贸w: 113 | 2016-05-23 14:07:55 Wiem, natomiast dopiero dzi艣 zacz臋lam dopiero z nimi przygod臋. Dzi臋kuj臋 :) |
tumor post贸w: 8070 | 2016-05-23 17:26:40 c) poznajemy, 偶e ca艂ka chce by膰 zrobiona przez podstawienie, gdy ma struktur臋 $\int f(g(x))g`(x) dx$ czyli gdy dostrzegamy funkcj臋 g i jej pochodn膮 g` w przypadku $\int \frac{1}{\sqrt{1-ln^2x}}*\frac{1}{x}dx$ widzimy, 偶e $g(x)=lnx$ i $g`(x)=\frac{1}{x}$ a funkcj膮 f jest to, co tam zostaje w odpowiednim miejscu. Ca艂ka $\int \frac{1}{\sqrt{1-t^2}}dt$ jest w tabelce podstawowych ca艂ek. ------- $x^nsinx$ $x^ncosx$ $x^ne^x$ takie ca艂ki zawsze wyjd膮 przez cz臋艣ci. Robi膮c pochodn膮 z $x^n$ obni偶amy stopie艅 wielomianu o jeden. Funkcja pierwotna $e^x$ wynosi $e^x$, natomiast sinx ma kolejne pochodne cosx -sinx -cosx sinx czyli zmieniaj膮 si臋 w k贸艂ko, podobnie funkcje pierwotne tylko w przeciwnym kierunku. Wobec tego metod膮 przez cz臋艣ci upraszczamy sobie przyk艂ad zni偶aj膮c skomplikowanie przy $x^n$, ale nie zwi臋kszaj膮c skomplikowania drugiej cz臋艣ci. ----- Wobec tego przyk艂ad $x^2sin^2x$ da si臋 zrobi膰 przez cz臋艣ci, byle zlikwidowa膰 kwadrat przy sinusie. Wobec tego mo偶na skorzysta膰 na przyk艂ad ze wzoru na $sin2x$. A wtedy kilkukrotne ca艂kowanie przez cz臋艣ci doprowadzi do wyniku. ------ a) $arcsinx$ mo偶na te偶 ca艂kowa膰 na przyk艂ad przyjmuj膮c $x=sint$ $dx=costdt$ dostaniemy ca艂k臋 z $arcsin(sint)costdt$ czyli z $tcost$, co robimy przez cz臋艣ci. Ale wygodnie zrobi膰 od razu przez cz臋艣ci jako $1*arcsinx$ powstanie $\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$ a wtedy zauwa偶amy, 偶e mamy tu pewn膮 funkcj臋 g i jej pochodn膮 g`... |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj