Geometria, zadanie nr 4603
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| geometria postów: 865 |  2016-05-26 18:46:59Niech D bedzie punktem symetrycznym do ortocentrum wzgledem boku BC. Odleglosc D od boku AC wynosi h, a kat C=45. Oblicz pole czworokata ABDC. Zauwazmy, ze punkt D lezy na okregu opisanym na trojkacie ABC. (jak to wykazac?). Zakladajac, ze lezy mamy dalej. Kat ADB=45 i trojkat DEB jest rownoramienny (E punkt przeciecia sie wysokosci opuszczonej z A na bok BC). Oznacza to, ze czworokat ABDC jest trapezem o prostopadlych przekatnych (przekatne sa prostopadle bo kat AEC=90, ale dlaczego jest to trapez?). Stad jego wysokosc jest rowna pierwszej linii sredniej (dlaczego?). Pierwsza linia srednia jest rowna $\frac{a+b}{2}$. Odleglosc D od boku AC wynosi h, czyli wysokosc jest rowna h. Wiec h=$\frac{a+b}{2}$. Pole czworokata ABDC=$\frac{a+b}{2}$*wysokosc=h*h=$h^{2}$. |
| tumor postów: 8070 | 2016-05-29 21:49:28 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj