Geometria, zadanie nr 4621

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2016-05-30 07:16:18 Na plaszczyznie dane sa cztery punkty A, B, C, D takie, ze AC$<$AD oraz BC$<$BD. Wykaz, ze dla dowolnego punktu wewnetrznego M odcinka AB zachodzi nierownosc CM$<$DM. Wskazowka: Rozwaz polozenie odcinka AB wzgledem symetralnej odcinka CD. (czyli jakby to wygladalo na rysunku?) Moze na symetralnej odcinka CD wybrac jakis punkt S. Wowczas CS=DS i jakos to wykorzystac?

tumor postów: 8070	2016-05-30 07:39:38 Symetralna CD to zbiór punktów o jednakowej odległości od C i D. Symetralna jako prosta dzieli płaszczyznę na dwa obszary. W jednym z nich punkty mają bliżej do C, w drugim bliżej do D. Jeśli punkty A i B znajdują się w półpłaszczyźnie, w której mają bliżej do C niż do D, to i każdy punkt odcinka AB znajduje się właśnie w tej półpłaszczyźnie.

geometria postów: 865	2016-05-30 15:09:21 To, ze punkty A i B znajdują się w półpłaszczyźnie, w której mają bliżej do C niż do D wiemy z tresci zadania prawda?

tumor postów: 8070	2016-05-30 17:16:21 Tak. Skoro z A jest bliżej do C niż do D, to A musi leżeć po tej samej stronie symetralnej CD co C. Podobnie z B. Mówimy o tym, że półpłaszczyzna jest wypukła, to znaczy wraz z każdymi dwoma punktami należącymi do półpłaszczyzny także każdy punkt między nimi (leżący na odcinku, który wyznaczają) należy do tej płaszczyzny. Gdy mówisz o wielokącie wypukłym, to też mówisz o tej właśnie własności, że jeśli dwa punkty należą do wielokąta, to także każdy punkt na odcinku łączącym te punkty należy do wielokąta. Wypukłość. Wypukłość półpłaszczyzny jest oczywista, wystarczy zatem w tym zadaniu zauważyć, że symetralna dzieli płaszczyznę na półpłaszczyzny zależnie właśnie od nierówności między odległościami do C i do D.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj