Teoria mnogo艣ci, zadanie nr 4638
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2016-06-01 08:01:59Czy twierdzeniem Cantora-Bernsteina mozna nazwac 1) i 2)? (bo roznie sie spotykam) 1) jezeli $|A|\le |B|\wedge |B|\le |A|\Rightarrow |A|=|B|$. 2) jezeli $C\subseteq B\subseteq A$ i |C|=|A|, to |B|=|A|. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-01 09:02:01 Oba. Tak naprawd臋 mo偶na wyrazi膰 tw. C-B w terminach r贸wnoliczno艣ci. Je艣li A jest r贸wnoliczny z podzbiorem B, B r贸wnoliczny z podzbiorem C, natomiast A r贸wnoliczny z C, to w贸wczas A,B,C r贸wnoliczne. (Dow贸d tw. C-B opiera si臋 bowiem tylko na konstrukcji bijekcji, nie wymaga mocy zbioru). Tw贸j zapis korzysta z pionowych kreseczek, kt贸re wymagaj膮 ju偶 poj臋cia mocy zbioru, a poj臋cie mocy (dowolnego) zbioru wymaga pewnika wyboru. Sens tych zda艅 jest jednak identyczny. W 2) mamy podzbiory, a w 1) dowolne zbiory, ale je艣li mamy ju偶 pewnik wyboru, to (z tw. Zermelo) ka偶dy zbi贸r da si臋 dobrze uporz膮dkowa膰, wobec tego dla dowolnych zbior贸w z 1) mo偶emy bez wi臋kszych trudno艣ci przekszta艂ci膰 nasz przypadek do 2). Og贸lnie zatem oboj臋tne, kt贸rego wariantu u偶yjesz. Tak naprawd臋 dla cz臋艣ci matematyk贸w najwa偶niejsze b臋dzie, czy wymagasz pewnika wyboru czy nie, natomiast jakie艣 szczeg贸艂y zapisu twierdzenia pozostan膮 niewa偶ne. I jeszcze drobna dygresja - czasem si臋 jakie艣 twierdzenie z nazwiskiem zapisuje tak, jak si臋 w艂a艣cicielowi nazwiska nawet nie 艣ni艂o. Chodzi o to, 偶e tw. zachowuje ide臋, pomys艂 oryginalny, cho膰 cz臋sto jest teraz zapisywane wygodniej i bardziej og贸lnie. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj