Algebra, zadanie nr 4652
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
brightnesss post贸w: 113 |  2016-06-02 19:01:08Udowodnic nierownosc Schwarza dla rzeczywistej przestrzeni wektorowej z iloczynem skalarnym. Podac warunek kiedy nierownosc staje sie r贸wno艣ci膮. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-02 20:07:56 Birkhoff, MacLane dowodz膮 tak: je艣li v,u s膮 wektorami i co najmniej jeden ma norm臋 zerow膮, to $(v,u)=0\le 0= \mid u \mid * \mid v \mid$ Je艣li natomiast ich normy s膮 dodatnie, to $\mid v \mid = c \mid u \mid$ dla pewnego dodatniego c Wtedy z w艂asno艣ci iloczynu skalarnego jest $c^2(u,u)=c^2 \mid u \mid^2 =c \mid u \mid * \mid v \mid = \mid v \mid^2=(v,v)$ mamy $0 \le (cu\pm v, cu\pm v)= c^2 \mid u \mid^2 +\mid v \mid^2 \pm 2c(u,v)$ przenosz膮c ostatni sk艂adnik na lew膮 stron臋 mamy $\pm 2c(u,v)\le 2c \mid u\mid*\mid v \mid$ czyli $\pm (u,v) \le \mid u\mid*\mid v \mid$ czyli $\mid (u,v) \mid \le \mid u\mid*\mid v \mid$ --- Je艣li potrzebujesz warunku r贸wno艣ci, polecam przemy艣le膰 oddzielnie, jak ten dow贸d wygl膮da艂by dla nier贸wno艣ci <, a jak dla r贸wno艣ci = w miejscu $\le$ u偶ytego obecnie. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj