Teoria mnogo艣ci, zadanie nr 4692
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2016-06-13 19:01:39Pokaz, ze zbiory sa przeliczalne. a) A={$x\in R$: $\exists_{y\in N}$ x=lny} b) B={$x\in N$: $\exists_{y\in R}$ x=tgy} a) Wystarczy pokazac, ze A$\sim N.$ niech f: $N$$\rightarrow A$; f(n)=ln(n+1) dla n$\in N$. f jest 1-1, bo dla dowolnych n1, n2$\in N$ jesli n1$\neq n2$, to f(n1)$\neq$f(n2). f jest \"na\", bo dla dowolnego c$\in A$ istnieje .... b) Wystarczy pokazac, ze B$\sim N.$ niech f: $N$$\rightarrow B$; f(x)=tgx dla x$\in N$. f jest 1-1, bo dla dowolnych x1, x2$\in N$ jesli x1$\neq x2$, to f(x1)$\neq$f(x2). f jest \"na\", bo dla dowolnego c$\in B$ istnieje .... |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-13 20:30:48 Logarytm jest r贸偶nowarto艣ciowy w ca艂ej dziedzinie $R_+$, wobec tego w ka偶dym podzbiorze dziedziny te偶. Natomiast uzasadnienie, 偶e tangens w tym podzbiorze jest r贸偶nowarto艣ciowy, mog艂oby chyba by膰 pe艂niejsze, bo w og贸lno艣ci tangens r贸偶nowarto艣ciowy wcale nie jest. Sk膮d wiesz, 偶e dla r贸偶nych liczb naturalnych b臋d膮 zawsze r贸偶ne tangensy? |
geometria post贸w: 865 | 2016-06-13 22:30:43 b) zastanawia mnie poprawnosc tej funkcji bo np. dla x=1 jest tg1, ale tg1$\notin N$. |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-13 22:33:21 w og贸le metod臋 wybierasz niepotrzebnie skomplikowan膮. Ka偶dy podzbi贸r zbioru N jest przeliczalny. B jest podzbiorem N. Wiec czego dowodzi膰? |
geometria post贸w: 865 | 2016-06-13 22:37:34 Jezeli skorzystamy z tej uwagi, to juz nie trzeba dowodzic niczego. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj