Analiza matematyczna, zadanie nr 4711
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
koki22 post贸w: 15 |  2016-06-16 08:12:27Witam,mam polecenie w kt贸rym mam za pomaca ca艂ki podw贸jnej zapisa膰 wz贸r na obliczenie powierzchni ograniczonej funkcjami $z= \sqrt{x ^{2} + y^{2} }$ i $z=4$ No c贸偶 narysowa艂em powierzchnie i jak wiadomo to obci臋ty(skr贸cony na wysoko艣膰) sto偶ek.. Wysz艂o mi 偶e ca艂ka do policzeni a powierzchni b臋dzie wygl膮da膰 tak: $\int_{}^{} \int_{}^{} 4- \sqrt{ x ^{2}+ y^{2} }dxdy$, czy dobrze zrobi艂em podstawiaj膮c pod $z$ t膮 4 i to ze wszystko przerzuci艂em na lewa stron臋 ? I jak okreslic granice calkowania w takim razie ? Z g贸ry dzi臋kuje za pomoc w rozwi膮zaniu :) |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-16 08:25:58 Jest ok. Granice ca艂kowania ustalamy patrz膮c, jak zmieniaj膮 si臋 x i y. Podstaw膮 sto偶ka jest ko艂o, akurat jest u g贸ry, ale to 偶adna r贸偶nica. W tym kole wsp贸艂rz臋dne x zmieniaj膮 si臋 od -4 do 4, prawda? (je艣li b臋dzie mniejszy od -4 albo wi臋kszy od 4 to wypadniemy poza sto偶ek) Czyli pierwsza ca艂ka $\int_{-4}^4 dx$ natomiast je艣li x mamy ju偶 wybrany z przedzia艂u $[-4,4]$, to y obliczamy. Okr膮g to przeci臋cie powierzchni bocznej i podstawy, czyli $4=\sqrt{x^2+y^2}$ $16=x^2+y^2$ $y=\pm \sqrt{16-x^2}$ Widzisz bowiem, 偶e je艣li x=4, to y musi by膰 0, je艣li $x=\sqrt{7}$, to y zmienia si臋 od -3 do 3, prawda? To, jak zmienia si臋 y, jest zale偶ne od tego, jaki ju偶 mamy x. B臋dzie $\int_{-\sqrt{16-x^2}}^{\sqrt{16-x^2}}dy$. Zamiana miejscami x i y, czyli zamiana kolejno艣ci ca艂kowania nic istotnego nie zmienia, ale oczywi艣cie wtedy y zmienia si臋 od -4 do 4. A praktyczne policzenie samej ca艂ki 艂atwe b臋dzie we wsp贸艂rz臋dnych biegunowych. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj