Teoria mnogości, zadanie nr 4716
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| geometria postów: 865 |  2016-06-16 15:41:231. Mamy relacje rownowaznosci na $N^{2}$ (a,b)$\sim$(c,d)$\iff$a+b=c+d Klasy abstrakcji maja postac: $A_{n}$={(a,b)$\in N^{2}$: a+b=n} dla n$\in N$. Jakiej mocy sa klasy abstrakcji? Wydaje mi sie, ze trzeba ustalic ile moze byc rozwiazan rownania a+b=n w liczbach naturalnych. Albo b=n-a. Wyjdzie jakas prosta, gdzie na osi x jest n. Plus 0 i wowczas bedzie n+1 rozwiazan w liczbach naturalnych. Czyli klasy abstrakcji sa mocy |$A_{n}$|=n+1, gdzie n$\in N$. Zbior ilorazowy to $N^{2}$$/$$\sim$={$A_{n}$: n$\in N$}. Moc |$N^{2}$$/$$\sim$|=alef zero, bo tych zbiorow bedzie tyle ile liczb naturalnych. 2. Mamy relacje rownowaznosci na $N^{2}$ (a,b)$\sim$(c,d)$\iff$a+d=b+c. Klasy abstrakcji maja postac: $A_{n}$={(a,b)$\in N^{2}$: $a-b=n$} dla n$\in Z$. Klas abstrakcji jest nieskonczenie wiele. Klas abstrakcji jest przeliczalnie wiele. Jakiej mocy sa klasy abstrakcji? |$A_{n}$|=alef zero dla n$\in Z_{-}$, bo tych par bedzie tyle ile liczb naturalnych. |$A_{n}$|=n+1 dla $n\in N$. Zbior ilorazowy $N^{2}$$/$$\sim$={$A_{n}$: $n\in Z$}. |$N^{2}$$/$$\sim$|=alef zero, bo tych zbiorow bedzie tyle ile liczb calkowitych. 3. Mamy relacje rownowaznosci na X=$Z\times (Z\backslash${0}) (a,b)$\sim$(c,d)$\Rightarrow$ad=bc. Klasy abstrakcji maja postac: $A_{q}$={(a,b)$\in Z\times (Z\backslash${0}): $\frac{a}{b}=q$} dla q$\in Q$. Jakiej mocy sa klasy abstrakcji? |$A_{q}$|=alef zero, bo tych par bedzie tyle ile liczb calkowitych dla okreslonego q. (dla q=2: 4/2, 8/4 itd. i kazdej takiej parze odpowiada jeszcze para z ujemnymi liczbami). Zbior ilorazowy to B={$A_{q}$: $q\in Q$}. |B|=alef zero, bo tych zbiorow bedzie tyle ile liczb wymiernych. |
| tumor postów: 8070 | 2016-06-16 15:51:30 |
| geometria postów: 865 | 2016-06-16 17:42:33 2. jak n jest ujemne to wystarczy zamienic miejscami? bo np. dla n=1 mamy np. (n+1,1), czyli (2,1) a dla n=-1 byloby (1,n+1), czyli (1,0), ale 1-0=1 a nie -1. |
| tumor postów: 8070 | 2016-06-16 21:10:49 |
| geometria postów: 865 | 2016-06-16 21:37:25 |
| tumor postów: 8070 | 2016-06-16 21:48:38 |
| geometria postów: 865 | 2016-06-16 22:26:14 4. Mamy relacje rownowaznosci na $R^{2}$ (a,b)$\sim$(c,d)$\iff$|a|+|b|=|c|+|d| Klasy abstrakcji maja postac: $A_{n}$={(a,b)$\in N^{2}$: a+b=n} dla n$\in$[0,+$\infty$). Klas abstrakcji bedzie continuum i bedzie ich nieprzeliczalnie wiele. Jakiej mocy sa klasy abstrakcji? Wydaje mi sie, ze beda zalezaly od tego jaka liczba bedzie n. |$A_{n}$|=1 dla n=0. (para (0,0)) |$A_{n}$|=alef zero dla n$\in Q_{+}$. (np. dla 1 mamy: (1,0), (0,1), (-1,0), (0,-1), (1/2, 1/2), (2/4, 1/2) itd.) A dla n$\in R_{+}\backslash Q $ |$A_{n}$|=? I jakie byloby uzasadnienie? Zbior ilorazowy B={$A_{n}$: n$\in$[0,+$\infty$)}. |B|=c, bo tych zbiorow bedzie tyle ile liczb rzeczywistych dodatnich z zerem, czyli continuum. |
| geometria postów: 865 | 2016-06-16 22:30:50 Chociaz 1 tez mozna przedstawic za pomoca liczb niewymienych. |
| geometria postów: 865 | 2016-06-16 22:40:12 Wowczas |$A_{n}$|=1 dla n=0. (para (0,0)) |$A_{n}$|=continuum n$\in R_{+}\backslash Q$. (niewymierne da sie przedstawic za pomoca nieskonczenie niewymiernych?) Na rysunku wyjda kwadraty a punktow na kwadracie jest continuum. (tak mozna uzasadnic?) |
| tumor postów: 8070 | 2016-06-16 22:45:37 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj