Teoria mnogości, zadanie nr 4746

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2016-06-22 01:29:00 Porzadek produktowy na $R^{2}$. 1. Zbior A to kwadrat ograniczony prostymi x=-1, x=1, y=-1, y=1 dla x$\in$[-1,1]. Element najmniejszy to punkt (-1,-1) a najwiekszy to (1,1). supA=(1,1), infA=(-1,-1). ----------------- 2. Zbior A' to ten sam kwadrat tylko bez brzegow. Wowczas nie ma elementow maksymalnych, minimalnych, najwiekszego i najmniejszego. supA=(1,1), infA=(-1,-1). ------------------- 3. Zbior B to prosta $y=-x+3$ dla x$\in$[-5,6]. Elementy minimalne i maksymalne sa te same i sa postaci (x,-x+3) dla x$\in$[-5,6]. supB=(6,8) a infB=(-5,-3). ---------------------------------- 4. Zbior C to prosta $y=x-2$ dla x$\in$[-5,6]. Elementy minimalne i maksymalne sa te same i sa postaci (x,x-2) dla x$\in$[-5,6]. supB=(6,4) a infB=(-5,7). -------------------------------- 5. Zbior D to prosta y=2 dla x$\in$[-5,6]. Element najmniejszy to punkt (-5,2) a najwiekszy (6,2). I to sa tez kresy dolny i gorny. Ograniczenia dolne to obszar $x\le -5 \wedge y\le 2$ a ograniczenia gorne to obszar$x\ge 6 \wedge y\ge 2$. Zbior D' to prosta y=2 dla wszystkich x. Wowczas nie ma elementu najmniejszego i najwiekszego jak i maksymalnego i minimalnego. Brak kresow i ograniczen. ------------------------------- 6. Zbior E to prosta x=3 dla y$\in$[-5,6]. Element najmniejszy to punkt (3,-5) a najwiekszy (3,6). I to sa tez kresy dolny i gorny. Ograniczenia dolne to obszar $x\le 3 \wedge y\le -5$ a ograniczenia gorne to obszar$x\ge 3 \wedge y\ge 6$. Zbior E' to prosta x=3 dla wszystkich y. Wowczas nie ma elementu najmniejszego i najwiekszego jak i maksymalnego i minimalnego. Brak kresow i ograniczen. W 5 i 6 to chyba jest liniowy porzadek nawet. Dobrze? --------------------------- 7. Zbior F to prosta $y=2x-3$ (Zbior F' to prosta $y=-x-3$) dla wszystkich x. Wowczas element najmniejszy i najwiekszy nie istnieja. Nie ma rowniez kresow ani ograniczen. A czy sa elementy maksymalne i minimalne?

tumor postów: 8070	2016-06-22 04:30:10

geometria postów: 865	2016-06-22 11:21:09 3. Ograniczenia dolne to obszar $x\le -5 \wedge y\le -3$. Ograniczenia gorne to obszar $x\ge 6 \wedge y\ge 8$. 4. Jak jest liniowy to: element najmniejszy (i zarazem jedyny minimalny) to punkt (-5,-7) a najwiekszy (i zarazem jedyny maksymalny) to punkt (6,4). supC=(6,4) a infC=(-5,-7). Ograniczenia dolne to obszar $x\le -5 \wedge y\le -7$. Ograniczenia gorne to obszar $x\ge 6 \wedge y\ge 4$. Wiadomość była modyfikowana 2016-06-22 11:53:26 przez geometria

geometria postów: 865	2016-06-22 11:46:54 Czyli ogolnie mamy tak: a$\neq 0$;b,c,d$\in R$ oraz [c,d] to przedzial niezerowy. $I. $ a) Jak funkcja liniowa $y=ax+b$ dla x$\in [c,d]$ jest malejaca to jest czesciowy porzadek i elementy minimalne i maksymalne sa te same i sa postaci (x,ax+b) dla x$\in [c,d]$. Sa ograniczenia i kresy. b) Jak funkcja liniowa $y=ax+b$ dla wszystkich x jest malejaca to jest czesciowy porzadek i elementy minimalne i maksymalne sa te same i sa postaci (x,ax+b) dla wszystkich x, ale nie ma ograniczen ani kresow. $II. $ a) Jak funkcja liniowa $y=ax+b$ dla x$\in [c,d]$ jest rosnaca to jest porzadek liniowy. Istnieje element najmniejszy i najwiekszy. Sa ograniczenia i kresy (kresy dolny i gorny rowne sa elementowi najmniejszemu i najwiekszemu odpowiednio) b) Jak funkcja liniowa $y=ax+b$ dla wszystkich x jest rosnaca, to jest porzadek liniowy. Nie istnieje element najmniejszy i najwiekszy (bo ta prosta sie ciagnie w nieskonczonosc w jedna i w druga strone). Zatem nie ma tez ograniczen ani kresow. $III.$ a) Jak mamy prosta y=a, gdzie a$\in R$ dla x$\in [c,d]$, to jest porzadek liniowy. Istnieje element najmniejszy i najwiekszy. Sa ograniczenia i kresy (kresy dolny i gorny rowne sa elementowi najmniejszemu i najwiekszemu odpowiednio) b) Jak mamy prosta y=a, gdzie a$\in R$ dla wszystkich x, to jest porzadek liniowy. Nie istnieje element najmniejszy i najwiekszy (bo ta prosta sie ciagnie w nieskonczonosc w jedna i w druga strone). Zatem nie ma tez ograniczen ani kresow. $IV.$ a) Jak mamy prosta x=a, gdzie a$\in R$ dla y$\in [c,d]$, to jest porzadek liniowy. Istnieje element najmniejszy i najwiekszy. Sa ograniczenia i kresy (kresy dolny i gorny rowne sa elementowi najmniejszemu i najwiekszemu odpowiednio) b) Jak mamy prosta x=a, gdzie a$\in R$ dla wszystkich y, to jest porzadek liniowy. Nie istnieje element najmniejszy i najwiekszy (bo ta prosta sie ciagnie w nieskonczonosc w jedna i w druga strone). Zatem nie ma tez ograniczen ani kresow. Wiadomość była modyfikowana 2016-06-22 11:48:12 przez geometria

geometria postów: 865	2016-06-22 12:42:34 8. Zbior G to obszar ograniczony prostymi: $x=-5, y=-3$, $y\le -x+3$ dla x$\in$[-5,6]. To trojkat prostokatny. Elementy maksymalne sa postaci $(x, -x+3)$ dla x$\in$[-5,6]. Element najmniejszy to punkt (-5,-3). Kresy i ograniczenia takie jak w 3. 9. Zbior H to obszar $y=-3$ dla x$\in$[-5,6] i proste, ktore utworza trojkat. Trojkat ma byc o wierzcholkach (0,8) (-5-3), (6,-3). Elementy maksymalne sa na prostej przechodzacej przez punkty (0,8) i (6,-3) dla x$\in$[0,6]. Element najmniejszy to punkt (-5,-3). Kresy i ograniczenia takie jak w 3.

tumor postów: 8070	2016-06-22 12:52:37

geometria postów: 865	2016-06-22 13:13:21 9. Nie ograniczylem tych dwoch prostych. Ale jakby je ograniczyc tak, zeby ten trojkat o podanych wyzej wierzcholkach powstal, to wowczas bedzie tak jak napisalem?

tumor postów: 8070	2016-06-22 13:38:40

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj