Algebra, zadanie nr 4773

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2016-08-01 22:30:16 $A\neq \emptyset$ 1) Dzialanie jednoargumentowe to funkcja $f_{1}$: A$\rightarrow A$ np.: a) $f$: $R_{+}\rightarrow R_{+}$, $f(x)$=$\sqrt{x}$ b) $f: R\rightarrow R$, $f(x)=-x$ 2) Dzialanie dwuargumentowe to funkcja $f_{2}$: $A\times A$$\rightarrow A$. 3) Dzialanie trojargumentowe to funkcja $f_{3}$: $A\times A\times A$$\rightarrow A$. ... Dzialanie $n$-argumentowe to funkcja $f_{n}$: $A^{n}\rightarrow A$. A jak np. zdefiniowac dzialanie dodawania i wykazac, ze dodawanie jest dzialaniem przemiennym?

tumor postów: 8070	2016-08-01 22:51:09 Zależnie od zbioru. Zaczynamy od liczb naturalnych, od ich aksjomatyki. Dodawanie i mnożenie oparte są na aksjomatach. Liczby całkowite to już klasy abstrakcji w sensie pewnej relacji, liczby wymierne to inne klasy abstrakcji, a liczby rzeczywiste to klasy abstrakcji relacji w zbiorze ciągów Cauchy'ego o wyrazach wymiernych. Dość dużo komplikacji. Własności działania w jakimś zbiorze, np w liczbach wymiernych, wynikają z wcześniej dowodzonych własności działania w zbiorze wcześniejszym, w liczbach całkowitych. Własności w liczbach całkowitych udowadniamy na podstawie własności liczb naturalnych, a te bezpośrednio z aksjomatów. Nie ma tak, że w każdym zbiorze dodawanie musi być przemienne. To w sumie od nas zależy, którą z funkcji w danym zbiorze nazwiemy dodawaniem i jakie wówczas będzie mieć ona własności. Wobec tego nie można powiedzieć, że dodawanie ma zawsze jakieś własności i dowodzić ich bez zaznaczenia, o jakim mówimy zbiorze. Najczęściej rozważa się dodawanie, które jest łączne i ma element neutralny, czyli to pewne działanie, które ma z góry upatrzone własności, decydujemy się nazwać dodawaniem, nie zaś odwrotnie, że mamy dodawanie dane od Szatana z Piekła, a dopiero potem musimy badać, czy aby jest łączne lub przemienne.

geometria postów: 865	2016-08-10 22:33:01 A jak mowimy, ze 2+2=5 to tez mamy na mysli inny zbior?

tumor postów: 8070	2016-08-10 23:19:38 Pytanie, co kto ma na myśli, raczej nie jest pytaniem o matematykę. Spytaj psychologa albo wróżkę. Natomiast da się rozważać na przykład N albo jakiś podzbiór N z inaczej zdefiniowanymi działaniami i może być tak, że takie działanie da 2+2=5. Zależnie od zdefiniowania działania może być to zdanie prawdziwe. Jednakże mając na myśli jakieś niestandardowe działania czy niestandardowe zbiory matematyk ten fakt zaznaczy, żeby nie wprowadzać w błąd.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj