Analiza matematyczna, zadanie nr 4792

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
chomik7967 postów: 21	2016-09-05 14:24:04 Dzieńdobry, chciałbym się tylko dowiedzieć czy poprawnie rozwiązałem i jedno małe pytanko :) Zadanie: Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu potęgowego $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(x-1)^{n}}{2n+1}$ No wieć liczę promień zbieżności R: $R=\lim_{n \to \infty}\frac{\frac{1}{2n+1}}{\frac{1}{2(n+1)+1}}=\lim_{n \to \infty}\frac{2n+3}{2n+1}=1$ Przedział zbieżności to $x\in<0,2>$ Moje pytanie natomist odnosi się to liczenia promienia zbieżności. Z tego co wiem można go wyliczyć z dwóch wzorów. Drugi to $\lim_{n \to \infty}\frac{1}{\sqrt[n]{\frac{1}{2n+1}}}$ No i tutaj mi wychodzi zupełnie inny wynik bowiem nieskończoność czyli szereg jest zbieżny na R :( Prawdopodobnie źle liczę tę drugą granice. Gdzie w takim razie popełniam błąd. Dziekuję za pomoc :) Wiadomość była modyfikowana 2016-09-05 14:27:13 przez chomik7967

tumor postów: 8070	2016-09-05 14:36:56 Przedział zbieżności bezwzględnej to $(0,2)$ dla x=0 mamy zbieżność warunkową (kryt. Leibniza) dla x=1 mamy szereg rozbieżny (kryterium porównawcze z szeregiem harmonicznym) --- Granica $\lim_{n \to \infty}\frac{1}{\sqrt[n]{\frac{1}{2n+1}}}=1$ Wynika to z $\lim_{n \to \infty}\sqrt[n]{n}=1$, co się gdzieś w trakcie zajęć pojawia.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj