Algebra, zadanie nr 4796

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
krzychuu13 postów: 5	2016-09-07 13:46:00 Zadanie. 1) Określić wyznacznik macierzy kwadratowej A stopnia 5, której rząd wynosi 4 2)podać ile może wynosić rząd macierzy B wymiaru 7x4 jeżeli jest to macierz niezerowa oraz ma 2 identyczne wiersze i 2 identyczne kolumny 3)określić wyznacznik macierzy C jeżeli C=2DE gdzie detD=3 det E=-1 i stopień macierzy E wynosi 3.

tumor postów: 8070	2016-09-07 14:12:17 1) zawsze gdy rząd nie jest równy stopniowy macierzy kwadratowej, wyznacznik jest 0 2) 3 lub mniej, ale co najmniej 1 tylko macierz zerowa ma rząd 0 rząd nie może być większy od żadnego z wymiarów. Wiersz (lub kolumna) będący kombinacją liniową innych wierszy (kolumn) może zostać wykreślony i nie zmieni to rzędu. Jeśli zatem wykreślimy jeden z identycznych wierszy i jedną z identycznych kolumn, to macierz, która powstanie, będzie mieć wymiar 6x3, będzie nadal niezerowa, ale nie mamy już żadnej informacji na temat tego, czy wiersze (kolumny) są kombinacjami liniowymi innych wierszy (kolumn) 3)żeby C w ogóle miała wyznacznik, D również musi mieć stopień 3. Wynikiem mnożenia 2DE jest zatem macierz 3x3. Mnożąc macierz przez skalar k mnożymy każdy wyraz macierzy przez ten skalar, co powoduje przemnożenie wyznacznika przez $k^n$, gdzie n jest ilością wierszy (kolumn). zatem $det(2DE)=2^3det(DE)$ natomiast $det(DE)=detD*detE$, twierdzenie Cauchy'ego

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj