Analiza matematyczna, zadanie nr 4803
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| diankaaa postów: 3 |  2016-09-18 13:33:40Oblicz promien szeregu zbieżności i podaj wnioski suma (2^n/2n^2+3)(x-1)^n n=1 |
| janusz78 postów: 820 | 2016-09-18 14:50:59 $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2^{n}}{2n^2+3}(x-1)^{n}.$ $ x -1 = y.$ Z kryterium d'Alemberta-Hadamara: $ \frac{1}{R} = lim_{n\to \infty}|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}| = \lim_{n\to\infty}\frac{(2n^2 + 3)2^{n+1}}{(2(n+1)^2 + 3)2^{n}}= 2.$ $ 2|y| < 1.$ $ |y| < \frac{1}{2}.$ Promień zbieżności szeregu $ R = 2.$ Szereg jest zbieżny w przedziale $ |x - 1|< 2, \ \ -1 < x < 3.$ Dla $ x = -1, \ \ x = 3 $ otrzymujemy szeregi liczbowe, które są rozbieżne. Obszarem zbieżności szeregu jest przedział $ (-1, 3).$ Wiadomość była modyfikowana 2016-09-18 17:14:44 przez janusz78 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj