logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 4810

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

artur2137
postów: 11
2016-09-24 20:59:50

Witam serdecznie, czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć, jak zrobić te 2 zadania ?:

1)obliczyć prawdopodobieństwo, że suma losowo wybranych dwóch dodatnich ułamków właściwych jest mniejsza od 1, a ich różnica jest mniejsza od 1/2.

2.)Dobrać tak stałą c, aby funkcja f(x)=c(1-\sqrt{x}+3x^2) była funkcją gęstości prawdopodobieństwa dla x&#8712;<0,1>


tumor
postów: 8070
2016-09-24 21:30:23

1) użyć prawdopodobieństwa geometrycznego.
Jeśli x jest pierwszym ułamkiem, y drugim, to parę (x,y) możemy traktować jako punkt z wnętrza kwadratu jednostkowego.
Narysuj kwadrat o boku 1 w układzie współrzędnych. Zaznacz, które punkty spełniają warunki zadania. Policz pole obszaru, który zaznaczyłeś.

2)
Całka z funkcji gęstości na R ma dać 1.
Tu oczywiście funkcja się zeruje poza przedziałem $<0,1>$, zatem całka na tym przedziale ma wynosić 1.


artur2137
postów: 11
2016-09-25 20:36:17

Co do zadania nr 1.

Na razie wygląda to tak :

*x+y <1 * |x-y| < 1/2
y < 1-x -y < 1/2-x y-x < 1/2
y= 1-x y > x-1/2 y < 1/2+x
y=x-1/2 y=1/2+x

Narysowałem kwadrat w układzie współrzędnych o boku 1, czyli omega=1^2

Wiem, że wynik końcowy musi wyglądać P(A)=Omega - A

Stąd moje pytanie : Jak wyliczyć A?


tumor
postów: 8070
2016-09-25 20:39:33

Nie musi.

Najwyraźniej w zadaniu ktoś liczył A jako ten obszar, który warunków zadania nie spełnia.
Wobec tego $P(\Omega)-P(A)=1-P(A)$ mu wyszło.

Możesz jednak od razu liczyć pole tego obszaru, który spełnia warunki. Jakie to pole?


artur2137
postów: 11
2016-09-25 20:44:41

a^2(bok kwadratu ma mieć 1) czyli 1^2=1

Dalej nie mam pojęcia jak to zrobić niestety.


tumor
postów: 8070
2016-09-25 20:52:04

Ignorujesz to, co piszę. Niektóre punkty spełniają warunki zadania. Na przykład $(\frac{1}{3}, \frac{1}{3})$
inne nie spełniają, jak $(\frac{9}{11},\frac{1}{11})$ albo
$(\frac{1}{9},\frac{9}{10})$. Zaznacz obszar, w którym punkty spełniają warunki zadania. Jeśli umiesz go opisać nierównościami, to tylko prościej go zaznaczyć.


artur2137
postów: 11
2016-09-25 21:09:48

Próbuję, próbuję i dalej nic.Kompletnie nie wiem jak to zadanie zrobić.


tumor
postów: 8070
2016-09-25 21:20:44

Koncentrujemy się oczywiście na kwadracie o boku 1 (czyli między punktami (0,0), (0,1),(1,1),(1,0)).
Poza kwadratem nic nie ma.

Pierwsza rzecz, suma ma być mniejsza niż 1.
Czyli x+y<1
czyli y<1-x

Umiesz chyba narysować y=1-x?
y<1-x to fragment pod prostą y=1-x, natomiast y>1-x to fragment nad tą prostą.

----

Podobnie różnica ma być mniejsza niż 0,5. Też to zapisz nierównością, albo może dwiema. I podobnie rozwiąż.


artur2137
postów: 11
2016-09-25 21:57:45

Wyszło. Wielkie dzięki za dzisiejszą pomoc ! :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj