Inne, zadanie nr 4810
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
artur2137 postów: 11 | 2016-09-24 20:59:50 Witam serdecznie, czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć, jak zrobić te 2 zadania ?: 1)obliczyć prawdopodobieństwo, że suma losowo wybranych dwóch dodatnich ułamków właściwych jest mniejsza od 1, a ich różnica jest mniejsza od 1/2. 2.)Dobrać tak stałą c, aby funkcja f(x)=c(1-\sqrt{x}+3x^2) była funkcją gęstości prawdopodobieństwa dla x∈<0,1> |
tumor postów: 8070 | 2016-09-24 21:30:23 1) użyć prawdopodobieństwa geometrycznego. Jeśli x jest pierwszym ułamkiem, y drugim, to parę (x,y) możemy traktować jako punkt z wnętrza kwadratu jednostkowego. Narysuj kwadrat o boku 1 w układzie współrzędnych. Zaznacz, które punkty spełniają warunki zadania. Policz pole obszaru, który zaznaczyłeś. 2) Całka z funkcji gęstości na R ma dać 1. Tu oczywiście funkcja się zeruje poza przedziałem $<0,1>$, zatem całka na tym przedziale ma wynosić 1. |
artur2137 postów: 11 | 2016-09-25 20:36:17 Co do zadania nr 1. Na razie wygląda to tak : *x+y <1 * |x-y| < 1/2 y < 1-x -y < 1/2-x y-x < 1/2 y= 1-x y > x-1/2 y < 1/2+x y=x-1/2 y=1/2+x Narysowałem kwadrat w układzie współrzędnych o boku 1, czyli omega=1^2 Wiem, że wynik końcowy musi wyglądać P(A)=Omega - A Stąd moje pytanie : Jak wyliczyć A? |
tumor postów: 8070 | 2016-09-25 20:39:33 Nie musi. Najwyraźniej w zadaniu ktoś liczył A jako ten obszar, który warunków zadania nie spełnia. Wobec tego $P(\Omega)-P(A)=1-P(A)$ mu wyszło. Możesz jednak od razu liczyć pole tego obszaru, który spełnia warunki. Jakie to pole? |
artur2137 postów: 11 | 2016-09-25 20:44:41 a^2(bok kwadratu ma mieć 1) czyli 1^2=1 Dalej nie mam pojęcia jak to zrobić niestety. |
tumor postów: 8070 | 2016-09-25 20:52:04 Ignorujesz to, co piszę. Niektóre punkty spełniają warunki zadania. Na przykład $(\frac{1}{3}, \frac{1}{3})$ inne nie spełniają, jak $(\frac{9}{11},\frac{1}{11})$ albo $(\frac{1}{9},\frac{9}{10})$. Zaznacz obszar, w którym punkty spełniają warunki zadania. Jeśli umiesz go opisać nierównościami, to tylko prościej go zaznaczyć. |
artur2137 postów: 11 | 2016-09-25 21:09:48 Próbuję, próbuję i dalej nic.Kompletnie nie wiem jak to zadanie zrobić. |
tumor postów: 8070 | 2016-09-25 21:20:44 Koncentrujemy się oczywiście na kwadracie o boku 1 (czyli między punktami (0,0), (0,1),(1,1),(1,0)). Poza kwadratem nic nie ma. Pierwsza rzecz, suma ma być mniejsza niż 1. Czyli x+y<1 czyli y<1-x Umiesz chyba narysować y=1-x? y<1-x to fragment pod prostą y=1-x, natomiast y>1-x to fragment nad tą prostą. ---- Podobnie różnica ma być mniejsza niż 0,5. Też to zapisz nierównością, albo może dwiema. I podobnie rozwiąż. |
artur2137 postów: 11 | 2016-09-25 21:57:45 Wyszło. Wielkie dzięki za dzisiejszą pomoc ! :) |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj