Analiza matematyczna, zadanie nr 4815

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
aneczka6612 postów: 18	2016-09-27 08:42:25 Należy wyznaczyć pochodne funkcji... Jakieś pomysły jak się za to zabrać? Wskazówki? 1. sin $\sqrt{xy}$ 2. $\frac{lnx}{y}$ 3. ln x $\times$cosy

tumor postów: 8070	2016-09-27 09:21:24 "pomysły jak się za to zabrać" to można mieć, jak się rozwiązuje jakieś tajemne zagadnienia, a nie po wykładzie. Jaką pochodną? Pochodne cząstkowe robi się tak, jak pochodne jednej zmiennej, jeśli dla przykładu liczymy pochodną po x, to każdą inną zmienną traktujemy jak stałą. 2. $f(x,y)=\frac{lnx}{y}$ $\frac{\delta f}{\delta x}=\frac{1}{xy}$ $\frac{\delta f}{\delta y}=\frac{lnx}{-y^2}$ Ale jakie pochodne masz policzyć? Cząstkowe? Frecheta?

aneczka6612 postów: 18	2016-09-27 09:24:26 Pochodne cząstkowe.

tumor postów: 8070	2016-09-27 09:25:55 No to już wiesz jak. Teraz Ty pozostałe przykłady.

aneczka6612 postów: 18	2016-09-27 10:09:05 W 3 przykładzie wyszło mi: - pochodna po x, y stała: $\frac{1}{x}$$\times$cosy - pochodna po y, x stała: lnx$\times$(-siny) Jest ok?

tumor postów: 8070	2016-09-27 10:10:40 Tak, o to właśnie chodzi w liczeniu pochodnych cząstkowych.

aneczka6612 postów: 18	2016-09-27 10:19:39 Dobra. Jednak z pierwszym przykładem mam wrażenie, że namieszałam... Licząc pochodną po x, y stała to co jest pod pierwiastkiem zastąpiłam "x" i pomnożyłam przez pochodną z tego czyli : sin$\sqrt{xy}$$\times$$\sqrt{xy}'$. W ostateczności wyszło mi: sin$\sqrt{xy}$($\frac{1}{2\sqrt{x}}$$\times$$\sqrt{y}$ zaś licząc pochodną po y, x stała idąc tym samym rokiem wyszło mi sin$\sqrt{xy}$($\sqrt{x}$$\times\frac{1}{2\sqrt{y}}$

aneczka6612 postów: 18	2016-09-27 10:36:47 Czy to jest dobrze? :)

tumor postów: 8070	2016-09-27 10:37:49 Pochodną sinusa jest cosinus $cos\sqrt{xy}(\sqrt{xy})`$ pochodną pierwiastka jest $\frac{1}{2\sqrt{}}$ czyli $cos\sqrt{xy}(\frac{1}{2\sqrt{xy}})(xy)`$ czyli $cos\sqrt{xy}(\frac{1}{2\sqrt{xy}})*y$

aneczka6612 postów: 18	2016-09-27 11:53:21 Teraz już wszytsko w miarę rozumiem.... Dzięki wielkie za pomoc!!!! :) Naprawdę mi pomogłeś usystematyzować i zrozumieć. Na koniec, mam do sprawdzenia 1 przykład. Czy jest dobrze? Będę wdzięczna. Oto on: f(x,y)= $\sqrt{xy^{2}+x^{2}y)}$ Pochodna po x, stała y wychodzi: $\frac{1}{4\sqrt{xy^{2}+x^{2}y}}$$\times$($y^{2}+2xy$ Pochodna po y, stała x wychodzi: $\frac{1}{4\sqrt{xy^{2}+x^{2}y}}$$\times$(2xy+$x^{2}$)

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj