Matematyka dyskretna, zadanie nr 4830

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
rekrut86 postów: 14	2016-09-30 23:59:52 Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n>0 prawdziwa jest równość: $\sum_{k+1}^{n} (4k-1) = (1+2n)*n$

tumor postów: 8070	2016-10-02 12:02:33 Podejrzewam, że w dolnym indeksie sumy ma być k=1. Sprawdzamy dla n=1 Lewa strona równa jest 3, prawa strona równa jest 3, czyli się zgadza. Następnie zakładamy, że zgadza się dla pewnego n i sprawdzamy, czy z tego wynika, że zgadza się dla n+1 $\sum_{k=1}^{n+1}(4k-1)= \sum_{k=1}^{n}(4k-1)+(4(n+1)-1)= (1+2n)n+4n+3=2n^2+5n+3= n+1+2(n^2+2n+1)= =(1+2(n+1))(n+1)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj