Algebra, zadanie nr 4833

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2016-10-04 18:54:34 W kazdym z ponizszych przypadkow okreslic dzialanie $\circ$ w zbiorze $R$ tak, by funkcja f: $R \rightarrow R$ byla izomorfizmem struktur ($R,+$) i ($R,\circ$). a) f(x)=x+2 b) f(x)=$x^{3}$$+1$.

tumor postów: 8070	2016-10-04 19:11:58 (R,+) to zapewne grupa addytywna z elementem neutralnym 0. a) wobec tego, że f(0)=2, to 2 musi być elementem neutralnym w sensie działania $\circ$. Może $a\circ b=a+b-2$? Teraz musisz sprawdzić, czy działanie to spełnia warunki grupy, a potem, czy funkcja f rzeczywiście jest izomorfizmem (czyli homomorfizmem iniektywnym i suriektywnym). b) $f(0)=1$, więc na pewno 1 będzie elementem neutralnym działania $\circ$. Ponadto niech $a\neq 0$ będzie liczbą rzeczywistą. Działanie, które zaproponujesz, musi spełniać na przykład $f(a+a)=f(a)\circ f(a)$ oraz $f(a)\circ f(-a)=1$ co powinno ułatwić zastanawianie się nad jakąś propozycją.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj