Analiza matematyczna, zadanie nr 4843

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
alekk97 postów: 14	2016-10-08 19:08:52 Mam problem z zadaniem, które zadał wykładowca. $ \forall_{n\ge3} \forall_{a>0} (1+a)^{n} > 1 + na + \frac{n×(n+1)}{2}×a^{2}$ Wydaje mi się, że jest w nim błąd. Chyba powinno być $\exists_{a>0}$, czy się mylę?

tumor postów: 8070	2016-10-08 19:17:06 Rozwiń lewą stronę ze wzoru dwumianowego Newtona, a dopiero potem mnie spytaj, gdzie jest błąd.

alekk97 postów: 14	2016-10-08 19:56:35 $ 1 + na + {n \choose 2}×a^{2} +{n \choose 3}×a^{3} + ... > 1 + na + \frac{n×(n+1)}{2}×a^{2}$ Wydaję mi się, że jest tam błąd, ponieważ, gdy wstawi się np. n=3, to wychodzi a>3. W założeniu jest dla wszystkich a>0.

tumor postów: 8070	2016-10-08 20:42:47 Gdyby przy $a^2$ po prawej stało $\frac{n(n-1)}{2}$, to mielibyśmy już rozwiązanie, bo po lewej pierwsze trzy wyrazy byłyby dokładnie tymi samymi, co po prawej. Gdy tam jest +, a nie -, to rzecz się komplikuje i podajesz dobry przykład, który przeczy tezie tak zapisanej.

alekk97 postów: 14	2016-10-08 21:10:03 To, by wyjaśniało sprawę. Dzięki za pomoc.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj