Probabilistyka, zadanie nr 4857
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| kejpis postów: 11 |  2016-10-12 22:50:12Na ile sposobów można ustawić 8 wież na szachownicy? Na ile sposobów można to zrobić aby żadne dwie nie szachowały się wzajemnie? Na pierwsze pytanie odpowiedziałam, że wynik to 64*63*62*61*60*59*58*57 Moje pytanie brzmi czy to dobra odpowiedź i jak zrobić drugą część, bo nie mam pojęcia. Z góry dziękuję za odpowiedź |
| tumor postów: 8070 | 2016-10-12 23:56:59 Jeśli ignorujemy symetrię szachownicy, albo inaczej mówiąc - numerujemy pola, a do tego umiemy odróżnić wieże, to odpowiedź na pierwsze pytanie jest ok. O ile jednak odróżnianie pól po ich współrzędnych jest łatwa, o tyle jednak wieże mogą się nam mylić, bo są do siebie podobne. Polecam zatem rozważyć też przypadek kombinacji, czyli sytuacji, gdy nie umiemy odróżnić wież od siebie. Żeby 8 wież się nie szachowało, każda musi być w innym wierszu i każda w innej kolumnie (gdy tak sobie spojrzymy na szachownicę jak na macierz). Wobec tego w pierwszej kolumnie jest jedna wieża (na ile sposobów możemy wybrać jej wiersz?) w drugiej jedna wieża (na ile sposobów wiersz?) w trzeciej jedna wieża etc Zatem? No i ten system oczywiście automatycznie zakłada nierozróżnialność wież. Jeśli jednak je rozróżniamy, bo na przykład mamy je z 8 różnych kompletów szachowych, to wynik wypada jeszcze pomnożyć przez ilość ich permutacji. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj