logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 4864

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

bambinko
postów: 186
2016-10-14 15:57:59

Znajdź liczby rzeczywiste x,y spełniające podane rownanie:
$\frac{x +yi}{x-yi}$ = $\frac{9-2i}{3+yi}$


tumor
postów: 8070
2016-10-14 15:59:14

Wymnażamy na krzyż, przyrównujemy części rzeczywiste do rzeczywistych, urojone do urojonych, wszystko przy założeniu, że x,y nie są jednocześnie zerami.

Wiesz, jak się mnoży liczby zespolone?
$(a+bi)(c+di)=...$?


bambinko
postów: 186
2016-10-14 16:21:41

(x+yi)(3+yi)=(9-zi)(x-yi)
(3x- $y^2)$+(xy +3y)i+(9x-zy)+(9y+xz)i

zgadza się?


bambinko
postów: 186
2016-10-14 16:22:17

(3x- y$^2$)+(xy +3y)i=(9x-zy)+(9y+xz)i


tumor
postów: 8070
2016-10-14 16:25:30

Nie zgadza. Raz piszesz "2" (w poleceniu), a raz "z" (gdy liczysz)

Ponadto w samych obliczeniach masz źle niektóre znaki po prawej stronie.


bambinko
postów: 186
2016-10-14 16:31:37

L= (3x- y$^2$)+(xy +3y)i



bambinko
postów: 186
2016-10-14 16:33:28

P=(9x-2y)+(-9y-2x)i


tumor
postów: 8070
2016-10-14 16:42:33

Część rzeczywista po lewej jest równa części rzeczywistej po prawej. Część urojona po lewej jest równa części urojonej po prawej. Dostajemy układ równań. Metoda podstawiania.


bambinko
postów: 186
2016-10-14 16:57:24

$\left\{\begin{matrix} 3x-y^2=9x-2y \\ xy+3y=-9y-2x \end{matrix}\right.$
stąd
3x-9x=y^2-2y
-6x=y^2-2y

x=-$\frac{y^2-2y}{6}$
itd.


tumor
postów: 8070
2016-10-14 16:59:01

Tak jest. Odrzucamy ewentualne rozwiązanie (0,0), bo nie spełnia założeń. Poza tym nic więcej robić nie trzeba. Układ jest może trudniejszy niż gimnazjalny, ale licealista ogarnie.

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj