Algebra, zadanie nr 4884

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
bambinko postów: 186	2016-10-21 08:58:12 Korzystając z definicji obliczyć $ \sqrt[3]{i} $

tumor postów: 8070	2016-10-21 09:23:06 Definicji czego? Znajdź a+bi, żeby było $(a+bi)^3=i$ Lewą stronę wymnażamy, potem porównujemy część rzeczywistą do rzeczywistej, urojoną do urojonej. Mają wyjść, podpowiem, 3 rozwiązania.

bambinko postów: 186	2016-10-21 09:30:43 $\sqrt[n]{z}=a + bi \Leftrightarrow z=(a+bi)^n$ stąd: $\sqrt[3]{i} = a + bi \Leftrightarrow i(a+bi)^3$ $i= a^3 + 3a^2bi -3ab^2 - b^3i$ $i=3a^2 bi - b^3 i$ $a^3-3ab^2=0$ o to chodzi tak?

tumor postów: 8070	2016-10-21 10:17:33 Dokładnie o to. Układ nie jest trudny do rozwiązania.

bambinko postów: 186	2016-10-21 10:42:27 Nie moge sobie poradzic. ciagle wychodzi mi tożsamość. $a^3 = 3ab^2$ $b^3=3a^2b$ :( i co dalej?

bambinko postów: 186	2016-10-21 11:01:22 a nie. powinno byc $a^3=3ab^2$ $3a^2b - b^3 = 1$

tumor postów: 8070	2016-10-21 11:08:29 Równanie $a^3-3ab^2=0$ to wielomian trzeciego stopnia. Do matury się ludzi uczy, żeby spróbowali coś wyłączyć przed nawias $a(a^2-3b^2)=0$ wobec tego $a=0$ lub $a=\pm b\sqrt{3}$ Dostaliśmy 3 różne wartości a, w tym dwie zapisane za pomocą b. Podstawiamy je do drugiego równania i wyliczamy dla każdej z nich b. Jak to zwykle było w metodzie podstawiania. Naprawdę to, czego uczyli przed maturą, nadal działa.

bambinko postów: 186	2016-10-21 11:23:00 dziękuje bardzo za pomoc. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj