Probabilistyka, zadanie nr 4903

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
almgamdi postów: 10	2016-10-26 16:40:35 Zad. 1 Rzucamy raz dwoma identycznymi kostkami do gry. Opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych, zdarzenie A polegające na tym, że na obu kostkach jest ta sama liczba oczek, zdarzenie B polegające na tym, że liczba oczek na jednej kostce jest większa niż na drugiej oraz zdarzenie C polegające na tym, że na obu kostkach wyrzucono różną liczbę oczek. Zad. 2 W urnie znajduje się 5 kul białych, 3 czarne i 7 zielonych. Losujemy 3 kule na raz. W obu przypadkach należy opisać przestrzeń zdarzeń elementarnych. Zdarzenie A polegające na tym, że każda wylosowana kula ma inny kolor. Zdarzenie B polegające na tym, że dokładnie 2 kule są takie same.

tumor postów: 8070	2016-10-26 16:51:38 1. Przestrzeń zdarzeń elementarnych to zbiór wszystkich możliwych wyników. Przy odróżnialnych kostkach wyników jest 36 $\{(1,1),(1,2), etc\}$ jednakże jeśli naprawdę mamy dwie identyczne kostki, tak identyczne że nie da się bardziej, to możemy opisać przestrzeń zbiorami $\{\{1,1\},\{1,2\}, etc\}$ w przypadku par uporządkowanych jest $(1,2)\neq (2,1)$, w przypadku zbiorów $\{1,2\}=\{2,1\}$ Zdarzenia to podzbiory przestrzeni zdarzeń elementarnych. Zależnie od tego, jaką wybierzesz przestrzeń (wybiera się arbitralnie o tyle, że nierzadko możliwe są różne wybory, natomiast warto wybierając dostosować przestrzeń do możliwości obliczeniowych i celu). Zatem w przypadku zdarzeń A,B,C wybieramy po prostu pasujące elementy. --- 2. Jak poprzednio. Przestrzeń zdarzeń elementarnych to zbiór wszystkich możliwych wyników. Wypisz wszystkie wyniki, jakie mogą wyjść, gdy losujesz 3 kule. Potem zdarzenia A,B. Zwróć uwagę, że masz więcej niż jeden sposób stworzenia modelu.

almgamdi postów: 10	2016-10-26 17:05:21 Jeżeli chodzi o zdarzenie A to może to wyglądać w ten sposób?: {B,C,Z},{C,Z,B},{Z,B,C} a później po 2 kule 2 razy i na końcu jedna? Pytam bo nie rozumiem do końca jak to ma wyglądać.

tumor postów: 8070	2016-10-26 17:09:46 Po pierwsze czasem pisz numery zadań. W zadaniu 2. masz możliwość uwzględnić kolejność kul lub jej nie uwzględniać. Jeśli ją uwzględniasz, to możliwości 3-elementowej serii jest nieco więcej. Jeśli nie uwzględniasz, to jest tylko jedna możliwość $\{B,C,Z\}=\{Z,B,C\}=...$ bo na tym polega właśnie nieuwzględnianie kolejności. Nawiasy $\{\}$ mówią o nieuwzględnianiu kolejności, nawiasy $()$ o uwzględnianiu

almgamdi postów: 10	2016-10-26 18:24:46 Już w miarę kumam. Dziękuję uprzejmie.

tumor postów: 8070	2016-10-26 21:06:10 Typowy przykład pokazujący różnicę to dwukrotny rzut monetą. Jeśli uwzględniamy kolejność, to wyniki są postaci $(oo),(or),(ro),(rr)$ korzystne jest to, że każdy z nich, dla symetrycznej monety, jest tak samo prawdopodobny, łatwo zatem korzystając z takiego modelu liczyć prawdopodobieństwa zdarzeń. Gdyby monety traktować jak nieodróżnialne, wyniki będą tylko trzy $\{o,o\}, \{r,r\}, \{r,o\}$ i nie będą równie prawdopodobne (dwa pierwsze mają prawdopodobieństwo 0,25, ostatni 0,5). W analogicznym przypadku, ale bardziej skomplikowanym, np jednoczesny rzut 5 kośćmi sześciennymi, pierwsza opcja powoduje, że mamy większą przestrzeń zdarzeń, ale łatwiejsze obliczenia, druga - że prawdopodobieństwa różnych zdarzeń elementarnych trzeba liczyć w bardziej skomplikowany sposób. W zadaniu czasem mówią, że mamy nieodróżnialne kule, monety etc, co jednak nie zmienia faktu, że moglibyśmy nieodróżnialne kule markerem podpisać i już byłyby odróżnialne, a nie wpłynęłoby to na częstość wypadania białej czy zielonej, prawda? Dlatego nawet jeśli intuicja nam podpowiada, że bardziej adekwatny jest jeden model, a nie drugi, możemy posłużyć się którymkolwiek, żeby łatwiej dojść do wyniku (o ile umiemy uzasadnić, że wyniki przy użyciu różnych modeli będą jednakowe, czyli że nic nie psujemy)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj