Algebra, zadanie nr 4910
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| miskunnarlaus postów: 1 |  2016-10-30 13:44:28Rozwiąż równanie: (x+iy)^3= -2+ 2i |
| janusz78 postów: 820 | 2016-10-30 17:12:12 $ z = x + iy.$ $ z^3 = -2 + 2i.$ $ z = \sqrt[3]{-2 +2i}.$ $|z_{1}| = \sqrt{(-2)^2 +2^2} = \sqrt{8}= 2\sqrt{2}.$ $ \left\{\begin{matrix} \cos(\phi)=\frac{-2}{2\sqrt{2}}= \frac{-1}{\sqrt{2}}\\ \sin(\phi)= \frac{2}{2\sqrt{2}}= \frac{1}{\sqrt{2}} \end{matrix} \right.$ $ \phi_{1} = \frac{3}{4}\pi.$ $ z_{1}= \sqrt[6]{8}[cos(\frac{3}{4}\pi) + i\sin(\frac{3}{4}\pi)] = \sqrt{2}\left( -\frac{1}{\sqrt{2}}+i\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = -1 +i$ $ z_{2}= ...$ $ z_{3}=...$ Proszę zapoznać się z arytmetycznym pierwiastkiem z liczby zespolonej. Na przykład w książkach: J. Krzyż, J.Ławrynowicz Elementy Analizy Zespolonej. WNT Warszawa 1981. J. Chądzyński Wstęp do Analizy Zespolonej. PWN Warszawa 2000. F. Leja Funkcje Zespolone PWN Warszawa 1979. Wiadomość była modyfikowana 2016-10-30 18:32:06 przez janusz78 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj