Algebra, zadanie nr 4952
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
adamte postów: 1 | 2016-11-14 13:21:25 1. Oblicz: a) $(\frac{1}{\sqrt{2}}i - \frac{\sqrt{6}}{2})^{24}$ b) $\frac{(i-1)^6}{(-1-\sqrt{3}i)^8}$ c) $\sqrt[4]{\frac{-18}{\sqrt{3}i+1}}$ Wynik podaj w postaci algebraicznej. 2. Dana jest liczba zes. postaci $\frac{(1+\sqrt{3}i)^2(1-i)^3}{i+\sqrt{3}}$ Wyznacz: a) moduł b) sprzężenie c) argument |
tumor postów: 8070 | 2016-11-14 15:07:00 1. Możesz skorzystać z wzoru skróconego mnożenia, wynik będzie dobry. Jednakże wysokie potęgi liczy się czasem z wzoru de Moivre'a, gdy umiemy liczbę zespoloną zapisać jako $|z|(cos\phi+isin\phi)$ to wówczas $z^n=|z|^n(cos(n\phi)+isin(n\phi))$ Przykładowo a) $= (\sqrt{2}(\frac{-\sqrt{3}}{2}+i\frac{1}{2}))^{24}= (\sqrt{2}(cos(\frac{5}{6}\pi)+isin(\frac{5}{6}\pi))^{24}=$ c) pierwiastkuje się analogicznie, z tym że dość łatwo zauważyć, że niezerowa liczba zespolona ma n pierwiastków n-tego stopnia. Jeśli znajdziesz jeden pierwiastek n-tego stopnia (najłatwiej podać ten z argumentem $\frac{\phi}{n}$), to pozostałe różnią się od niego o wielokrotności $\frac{2\pi}{n}$, wobec czego argumenty kolejnych pierwiastków to $\frac{\phi+2k\pi}{n}$ dla $k=0,1,2,...,n-1$ --- 2 Wymnóż. Żeby pozbyć się "i" z mianownika pomnóż licznik i mianownik przez $i-\sqrt{3}$ (analogicznie do usuwania niewymierności z mianownika w gimnazjum). Moduł liczby a+bi to $\sqrt{a^2+b^2}$ sprzężenie to a-bi, a argument to kąt $\phi$ w tym zapisie w zadaniu 1. Jeśli nie chcesz wymnażać, to możesz znaleźć oddzielnie moduł, sprzężenie i argument dla liczb zespolonych widocznych w tym działaniu. Moduł iloczynu to iloczyn modułów. Sprzężenie iloczynu to iloczyn sprzężeń. Argument iloczynu to suma argumentów. Wiadomość była modyfikowana 2016-11-14 15:15:48 przez tumor |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj