Analiza matematyczna, zadanie nr 4953

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kowalik90 postów: 57	2016-11-14 23:03:01 Czy stwierdzenie : a) Rodzina wszystkich przedziałów półotwartych $[a,b)\subset \mathbb{R}$, gdzie $a,b \in \mathbb{R} ([a,b)=\emptyset$ gdy $b\leq a)$, jest półpierścienem, ale nie jest pierścieniem zbiorów w $\mathbb{R}$ pozostanie prawdziwe, jeśli przedziały $[a,b)$ zastąpi się przedziałami typu $(a,b]$ lub $(a,b)$ lub $[a,b]$, lub dopuści przedziały dowolnego typu (w tym jednopunktowe $[a,a]=\{a\}$)? Czy nic się nie popsuje, jeśli się będzie używać tylko przedziałów $[a,b)$ o końcach wymiernych? Bardzo proszę o pomoc.

tumor postów: 8070	2016-11-14 23:55:14 Następnym razem proponuję wrzucić używane definicje. Zgaduję, że mówimy tu o półpierścieniu $P\neq 0$ w tym sensie, że dla każdych dwóch elementów $A,B\in P$ także a) $A\cap B \in P$ b) istnieją zbiory parami rozłączne $C_1,C_2,...,C_n \in P$ takie, że $A\backslash B=C_1 \cup C_2 \cup ... \cup C_n$ Łatwo sprawdzić, że te warunki zachodzą dla przedziałów [a,b) zdefiniowanych powyżej. Nie zachodzi natomiast warunek $A\backslash B \in P$. Nie mamy zatem do czynienia z pierścieniem. Dodanie przeróżnych rodzajów przedziałów nie sprawi, że różnica dwóch przedziałów będzie musiała być przedziałem, zatem pierścienia w tym rozumieniu nie uzyskamy na pewno (ewentualnie gdybyśmy rozważali wyłącznie "przedziały" jednopunktowe i zbiór pusty, to taka rodzina będzie zamknięta na przekroje i różnice). Wypada tylko sprawdzić, czy dopuszczając różne przedziały wciąż mamy do czynienia z półpierścieniem. No i oczywiście istnieje możliwość, że rozumiemy tu pierścień i półpierścień zgodnie z innymi definicjami, bo takie też istnieją.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj